Proyecto integrador. Aplicación de la energía y las ondas en la solución de problemas
NOMBRE :
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ID:
AMLO
ASESOR VIRTUAL:
EL LEON DE ISRAEL
GRUPO:
M19C1G2328-01344
FECHA:
MARTES 27 DE MARZO DEL 2023
1. A continuación, se presentan tres ejercicios que deberás resolver con base en los conocimientos que adquiriste a lo largo del módulo. Para lograrlo, lee con atención cada uno de los planteamientos y obtén los datos que se solicitan.
Ejercicio 1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que se mueve a una rapidez constante de 1 m/s. Al final de la banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:
Calcula:
Con base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que llegan las cajas al punto D, que es el lugar donde los trabajadores las recogen, pues de llegar con una rapidez mayor a 0.5 m/s las cajas se pueden dañar. Aplicando la ley de la conservación de la energía, calcula la velocidad final a la que llega la caja realizando los pasos siguientes:
a) De A a B
¿Cuál es la energía cinética de la caja en el punto B? Es 5 J
Para calcular la energía cinética de la caja en el punto B, necesitamos conocer su masa y velocidad en ese punto. Sabemos que cada caja tiene una masa de 10 kg y que la banda transportadora se mueve a una velocidad constante de 1 m/s. Por lo tanto, la velocidad de la caja en el punto B será también de 1 m/s.
La energía cinética se calcula mediante la siguiente fórmula:
kE=1∕2*m*v^2
Donde KE es la energía cinética, m es la masa de la caja y v es su velocidad. Por lo tanto, podemos calcular la energía cinética de la caja en el punto B como:
KE = 1/2 * 10 kg * (1 m/s)2 = 5 J
ii. ¿Cuál es su energía potencial en el punto B?
Si la caja llega al punto B a una altura de 2.25 m, entonces podemos calcular su energía potencial en ese punto utilizando la siguiente fórmula:
Eρ=m*g*h
Donde Ep es la energía potencial, m es la masa de la caja, g es la aceleración debido a la gravedad (9.81 m/s2) y h es la altura de la caja con respecto a un punto de referencia (en este caso, el suelo).
Como la masa de la caja es de 10 kg y la altura en el punto B es de 2.25 m, podemos calcular la energía potencial como:
Ep = 10 kg * 9.81 m/s2 * 2.25 m = 220.725 J
Por lo tanto, la energía potencial de la caja en el punto B es de aproximadamente 220.725 J.
iii. ¿Cuál es su energía mecánica total en ese punto?
La energía mecánica total en el punto B es la suma de la energía cinética y la energía potencial de la caja en ese punto. Por lo tanto, podemos calcular la energía mecánica total como:
ET=KE+Ep
Donde ET es la energía mecánica total, KE es la energía cinética y Ep es la energía potencial.
Sustituyendo los valores que calculamos anteriormente, obtenemos:
ET = 5 J + 220.725 J = 225.725 J
Por lo tanto, la energía mecánica total de la caja en el punto B es de aproximadamente 225.725 J.
b) De B a C
Revisa el siguiente diagrama para analizar la zona de rampa.
¿Cuál es la longitud de la rampa?
Para encontrar la longitud de la rampa, podemos utilizar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En este caso, la rampa es un triángulo rectángulo y queremos encontrar la longitud de la hipotenusa.
Sea c la longitud de la hipotenusa, entonces podemos escribir la siguiente ecuación utilizando el teorema de Pitágoras: c^2=a^2+b^2
Donde a es la altura de la rampa y b es la base de la rampa.
Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos:
c2 = 2.252 + 32
c2 = 5.0625 + 9
c2 = 14.0625
c = √ 14.0625
c = 3.75 m
Por lo tanto, la longitud de la rampa es de aproximadamente 3.75 metros.
ii. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la rampa?
Usamos la funciòn tangente
tan=(c⋅0)/(c⋅a)=b/a
tang-1 = base / hipotenusa
tang-1 = 2.25 / 3
tang-1 = 0.75
Utilizando una calculadora, encontramos que:
tang-1 =36.86
θ ≈ 36.86°
Por lo tanto, el ángulo de inclinación de la rampa es de aproximadamente
36.86° grados.
iii. ¿Cuánto vale la fuerza normal?
La fuerza normal es la fuerza perpendicular que la rampa ejerce sobre la caja, y su valor depende del peso de la caja y del ángulo de inclinación de la rampa. En este caso, sabemos que la caja tiene un peso de 10 kg, lo que equivale a una fuerza gravitatoria de:
Fg=m*g
Fg = 10 kg * 9.81 m/s2
Fg = 98.1 N
Para encontrar la fuerza normal, podemos utilizar la siguiente ecuación:
Fnormal=Fg*cos(0)
Donde θ es el ángulo de inclinación de la rampa que calculamos en la pregunta anterior. Sustituyendo los valores, obtenemos:
Fnormal = 98.1 N * cos(36.86°)
Fnormal ≈ 78.49 N
Por lo tanto, la fuerza normal que la rampa ejerce sobre la caja es de aproximadamente 78.49 N
.
iv. ¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento? Es Ff = 29.82 N
Para calcular la fuerza de fricción en este segmento, podemos utilizar la siguiente ecuación:
Ff = µd *m*g* Cos0
µd = 0.38 coeficiente de fricción cinético.
m=10 kg
g= 9.81 m/s2
Cos0= cos(36.86°)
Sustituyo los datos.
Ff = (0.38) (10 kg )(9.81 m/s2)(cos36.86°)
Ff = 29.82 kgm/s2
Ff = 29.82 N
v. ¿Cuánta energía se disipa por fricción?
Ahora podemos calcular la energía de fricción como:
Ef = Ff * d
Donde Ef es la energía de fricción, Ff es la fuerza de fricción y d es la distancia recorrida. Sustituyendo los valores, obtenemos:
Ef = = 29.82 N * 3.75 m
Ef ≈ 111.825 J
Por lo tanto, la energía de fricción en este segmento de la rampa es de aproximadamente Ef ≈ 111.825 J
vi. ¿Cuál es el valor de la energía mecánica que le queda a la caja en el punto C?
Para ello usamos Emc= Em-Ef
Datos
Em =225.725 J.
Ef = 111.825 J
Sustituyo Emc= Em-Ef
Emc= 225.725 J - 111.825 J
Emc= 113.9 J
c) De C a D
¿Cuál es la fuerza de fricción en este segmento?
Para dar solución a ello usaremos 2 fórmulas.
Fn = m*g
Ff= µd * Fn
Datos
µd = 0.38 coeficiente de fricción cinético.
m=10 kg
g= 9.81 m/s2
Fn = (10 kg )(9.81 m/s2 )
Fn = 98.1 kg m/s2
Ff= µd * Fn
Ff= (0.38 )(98.1 m/s2)
Ff= 37.278 N
¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D?
Se pierde Ef = 111.834 J
Para ello uso la siguiente fòrmula.
Ef = Ff * d
Datos
Ff=37.278 N
d= 3 m
Sustituimos
Ef = (37.278 N )(3 m)
Ef = 111.834 J
¿Con qué velocidad llega al punto D? Para saberlo usamos la siguiente fòrmula.
EC= 1/2mv2
Emc= 113.9 J
Ef = 111.834 J
m=10 kg
Restamos la energía mecánica del punto c con el del punto C y D.
EC= Emc - Ef
EC= 113.9 J - 111.834 J
EC= 2.066 J
Despejo la velocidad y me queda como…
v=(√2 Ec)/m
v=√(2(2.066kgm*m)/s2)/10kg
v=√4.132kgm2/10kgs2
v=√0.4132kgm2/kgs2
v =√(0.4132 m2)/s2
v=0.6428 m/s
iv. ¿Es seguro para las cajas? Si no, ¿qué se podría hacer para solucionar esta situación?
No es seguro porque la velocidad supera a 0.5 y tenemos un 0.6428 como resultado en la velocidad y para solucionarlo hay que poner la rampa en un ángulo menor para lograr disminuir la velocidad.
Ejercicio 2. Durante un concierto, se toca en una bocina una nota Fa que tiene una frecuencia de 349 Hz. Al usar un medidor de presión me marca que la máxima diferencia de presión respecto a la presión atmosférica producida por este sonido es de 0.5 Pascal.
Usando la fórmula de la intensidad del sonido en decibeles que es:
Donde:
I = intensidad del sonido en decibeles
log10 = logaritmo base 10
P1 = 20 x 10-6 diferencia de presión máxima de la onda respecto a la atmosférica en Pascales.
Calcula:
a). ¿De cuánto es la intensidad del sonido en decibeles?
La fórmula de la intensidad del sonido en decibeles es:
Datos
Pascal = 0.5
I=20x〖Iog〗_(10 P_1/(20x10-6)) (ⅆB)
I=20x〖Iog〗_(10 ((0.5))/(20x10-6)) (ⅆB)
I=20x〖Iog〗_10 (25000)
I=87.958 dB
Por lo tanto, la intensidad del sonido producido por la nota Fa de 349 Hz es de 87.958 dB.
b). ¿Cuál es la longitud de onda de este sonido? (Considera una velocidad del sonido en el aire de 343 m/s).
Para calcular la longitud de onda del sonido, podemos usar la fórmula:
λ = v/f
Donde λ es la longitud de onda en metros, v es la velocidad del sonido en el medio (en metros/segundo) y f es la frecuencia del sonido en Hertz.
En este caso, la velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s y la frecuencia del sonido es de 349 Hz. Por lo tanto, la longitud de onda del sonido es:
λ = 343 m/s / 349 Hz = 0.983 metros
La longitud de onda de este sonido es de aproximadamente 0.983 metros.
c). ¿Cuál es la ecuación de la presión en función del tiempo? (Considera una fase inicial).
Mi ecuación es…
P(t)=0.5 Sen(698φt+1.2)
Si se nos proporciona la fase inicial de la onda (φ = 1.2), entonces la ecuación de la presión en función del tiempo para esta onda sonora armónica se puede expresar como:
P(t)=Pmàximo .Sen(wt+)φ
Datos
w = 2φf
φ = 1.2
Pmàximo = 0.5
f=349 Hz
P(t)=(0.5)Sen(2φf)t+1.2
P(t)=(0.5) Sen(2φ(349)t+1.2)
P(t)=(0.5)Sen(698φt)+1.2)
P(t)=(0.5)Sen(698φt+1.2)
Ejercicio 3. En un laboratorio se realizan experimentos en los que se aceleran partículas que producen ondas electromagnéticas de 5 x10^8 HZ.
Calcula:
¿Cuál es su longitud de onda? (Usa la velocidad de la luz igual a 3x108 m/s)
Para calcular la longitud de onda de una onda electromagnética, utilizamos la fórmula: longitud de onda = velocidad de la luz / frecuencia
λ=v/f
Datos
V= 3x108 m/s
f=5 x108 HZ
λ=3x108 m/s / 5 x108 HZ
λ=0.6 m
Tenemos entonces como respuesta que es longitud de onda = 0.6 metros
b)¿A qué tipo de onda electromagnética corresponde?
Una onda electromagnética de frecuencia de 5 x 10^8 Hz y longitud de onda de 0.6 metros corresponde al rango de las microondas. Las microondas tienen una frecuencia mayor que las ondas de radio, pero menor que la luz visible. Se utilizan comúnmente en aplicaciones como la comunicación inalámbrica, la cocción de alimentos y en tecnología de radar.
c) ¿Es seguro estar expuesto a este tipo de onda electromagnética? Argumenta tu respuesta.
En general, las microondas son consideradas seguras para la exposición humana en los niveles de energía comunes. Sin embargo, la exposición a niveles muy altos de microondas puede tener efectos perjudiciales en la salud humana.
Referencias
EL MOVIMIENTO OSCILATORIO. AUTORES: MARTHA ALVAREZ RAM`REZ Y ANTONIO GARCÌA. PP-7.PDF.UNAM MÈXICO.2023. http://www2.izt.uam.mx/newpage/contactos/revista/90/pdfs/oscilatorio.pdf
Cuaderno de fórmulas. Material de apoyo de Prepa en Línea Sep.pdf.Mèxico. 2023.pp.16.file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_S1_Cuaderno_de_%20f%C3%B3rmulas_PDF%20(1).pdf
Razones trigonométricas de ángulos representativos. Videos de you tube autorizados como recurso visual de apoyo. Módulo 19. México. 2023. https://g28c2.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1771
LECCIONES DE TRIGONOMETRÌA, UNAM. VARIOS AUTORES. PORTAL UNAM. MÈXICO 2023.http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/index_trigonometria.html
DINÀMICA EN LA NATURALEZA: EL MOVIMIENTO. MATERIAL EXTENSO DE APOYO DEL MÒDULO 19. PREPA EN LÌNEA SEP. VARIOS AUTORES, PP. 62.MÈXICO 2023.file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_Extenso_Unidad_1%20(1).pdf
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