Actividad
integradora 1. Aplicación de los vectores en descripción del movimiento
M19C2G28-023
ALUMNO:
YURIDIA Y KARELY RUIZ
320647445746
FACILITADOR:
YURIDIA
LUNES 13 DE JULIO DEL 2023
1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Un atleta
que se encuentra al oeste de un río que fluye de Norte a Sur a 0.4 m/s y tiene
72 m de ancho nada a 16.2° al Sureste y tarda 1 minuto con 40 segundos en
atravesarlo.
a)
Utilizando la fórmula de la rapidez, el ancho del río y el tiempo en segundos
que el atleta tarda en cruzar el río, calcula la componente horizontal (dirección Este) de la
velocidad del nadador.
72 m ancho
16.20 Tenemos
al río con un ancho de 72 metros y al atleta para cruzarlo.
Fòrmula
Fòrmula de rapidez = V= d/t
Tenemos que:
v=
velocidad.
d=
distancia.
t=
es el tiempo.
Para respetar la
lógica matemática el tiempo lo manejaremos en segundos y sabemos que un minuto
tiene 60 segundos mas 40
segundos es igual a 100
segundos en total. Y resolvemos
sustituyendo valores numéricos.
Datos
V= d/t
V= 72 m/100 s = 0.72 m/s
V=0.72 m/s
Este resultado representa la componente
horizontal dirección este.
b) Utilizando la componente
horizontal de la velocidad del nadador y el ángulo de la velocidad del nadador,
calcula la velocidad del nadador sin el arrastre del río (recuerda que es un vector y debe tener
expresar su rapidez y
dirección).
Sabemos en base a cursos anteriores
que las leyes de los cosenos y senos nos ayudan a obtener los resultados que
nos piden. En este problema presentado debemos obtener la hipotenusa puesto que
conocemos un ángulo y un cateto.
Usaremos
la funciòn trigonométrica: Cos0= c.a Y procedemos a despejar.
HIP
Cateto
adyacente= 0.72 m/s
Componente horizontal dirección este.
16.20 16.20
Cateto opuesto=
Hipotenusa= Desconocida.
HIP =
c.a = 0.72 =
0.749 m/s
Cos0 Cos 16.20
HIP= 0.749 m/s Esta es la
velocidad sin el arrastre del rìo direcciòn suroeste.
c) Calcula mediante el método de suma de vectores de
componentes el vector de velocidad resultante del nadador siendo
arrastrado por el río, es decir, la suma de los vectores de velocidad del
nadador y del río. Para ello, puedes apoyarte con el ejemplo mostrado en el
tema 3.1.2. “Suma de vectores” de la Unidad 1 del Contenido en Extenso.
Como nos piden el uso de la fòrmula de suma de vectores para obtener un vector resultante usamos la
siguiente:
VR= Vx2 + Vy2
Primero calculo los componentes del eje x
con la funciòn coseno.
Vx = 0.749 m/s
Cos016.20
Vx =
0.7192
Segundo calculamos los componentes del y con la funciòn seno.
Se observa que ponemos el signo negativo porque
los valores involucrados se encuentran en el plano cartesiano en una zona
negativa.
Vy = -0.4 m/s - 0.749 m/s Sen16.20
Vy = -0.6089
Ahora calculamos
el vector resultante
VR=
Vx2 + Vy2
(0.7192)2+( -0.6089)2
Vr= 1.089 m/s
Ello es el vector resultante.
Nota: podemos
comprobar el resultado con la siguiente fòrmula.
Comprobación:
V2res=
Vnad2 + Vrio2-2VnadVrioCosB
V2res=
Es la raíz cuadrada de la velocidad resultante.
Vnad2 =
velocidad del nadador.
Vrio2= velocidad del río cuadrado.
-2Vnad = menos
2 por velocidad del nadador.
Vrio = velocidad del rìo.
CosB = el coseno del ángulo Beta el cual se obtiene de
sumar el ángulo complementario de 16.2 grados y el ángulo de 90 grados igual a 106.2 grados.
V2res= .7492 + .42-2(.749)(.4) Cos(106.20)
Nota: se recomienda ingresar datos directos en la calculadora científica.
Vres = 1.07
m/s Suele ser aproximaciones.
d) Realiza una gráfica en donde se muestre los vectores de velocidad del
nadador, del río y de la velocidad resultante del nadador siendo arrastrado por la corriente
del río.
Nota: Puedes realizarla a mano en un papel milimétrico
o en la aplicación GeoGebra, para lo cual puedes
revisar el siguiente video:
Finalmente obtenemos los 3 vectores solicitados.
Vectores
de velocidad del nadador. 0.749 m/s
Del
río.
-0.4 m/s
Velocidad
resultante del nadador siendo arrastrado por la corriente del río. VR= 1.089
m/s
e) Con el valor del tiempo que tarda el
atleta en cruzar el río y la velocidad resultante, obtén el vector de desplazamiento total.
Fòrmula
Fòrmula de rapidez = V= d/t
Tenemos que:
v=
velocidad.
d=
distancia.
t=
es el tiempo.
d= vt
t=100 s
Vr= 1.089 m/s
d= (1.089 m/s)100s
d=108.9 m
Vector de desplazamiento total. d=108.9
m
f) Si el atleta nadara a 30° en la dirección
que muestra la siguiente gráfica ¿Cuál debería ser su rapidez para que llegue a
la orilla opuesta del río sin que el río lo arrastre? Debe de ser
Vnad = .8 m/s
Datos
Vector
del río = 0.4 m/s que
sería nuestro cateto opuesto.
Fòrmula: SenO = c.o
HIP
c.o
= HIP SenO
HIP= c.0
Sen300
HIP = 0.4 m/s
Sen300
Vnad=
0.8 m/s
g) Si su rapidez fuera menor a la
rapidez calculada en el inciso anterior, pero mayor que los 0.4 m/s de la
corriente del río ¿Qué debería hacer con la dirección de su nado para no ser
arrastrado por el río?
Debe incrementar su ángulo a más de
30 grados por ejemplo a 35 grados.
¿Podría evitarlo si su rapidez fuese
menor a 0.4 m/s? Justifica tu respuesta.
No podría por que la fuerza de
arrastre del río es mayor a su velocidad que él lleva por lo tanto cabe la
posibilidad que muera ahogado por no saber trigonometría aplicada a la vida.
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FUENTES
Cuaderno de fórmulas. Material de
apoyo de Prepa en Línea Sep.pdf.Mèxico. 2023.pp.16.file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_S1_Cuaderno_de_%20f%C3%B3rmulas_PDF%20(1).pdf
Razones trigonométricas de ángulos representativos.
Videos de you tube autorizados como recurso visual de apoyo. Módulo 19. México.
2023. https://g28c2.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1771
LECCIONES DE TRIGONOMETRÌA, UNAM. VARIOS AUTORES.
PORTAL UNAM. MÈXICO 2023.http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/index_trigonometria.html
DINÀMICA EN LA NATURALEZA: EL MOVIMIENTO. MATERIAL
EXTENSO DE APOYO DEL MÒDULO 19. PREPA EN LÌNEA SEP. VARIOS AUTORES, PP.
62.MÈXICO 2023.
file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_Extenso_Unidad_1%20(1).pdf
