PREPA EN LÍNEA SEP (TAREAS HECHAS) 2022

ACTIVIDAD INTEGRADORA 3. Movimiento en el plano inclinado.

NOMBRE :

TE APOYAMOS EN TAREAS DIFÌCILES UNETE A TELEGRAM PRIMER COMENTARIO

ID:

WAPSAP NO

ASESOR VIRTUAL:

LIC. ANDRES MANUEL LOPEZ OBRADOR

GRUPO:

M19C14G2484-0144

FECHA:

26 DE FEBRERO DEL 2023

Para realizar esta actividad necesitas: Usar archivos de procesador de texto.

Un tubo de aproximadamente 1 metro de largo, del cual deberás conocer su longitud= 100 cm exacta. Puede ser de metal, PVC o cualquier otro material. (puedes hacer uno enrollando una cartulina).

Una canica de un diámetro menor al tubo, que le permita rodar con facilidad. Un cronómetro (la mayoría de los celulares cuenta con uno). El graficador en línea: GeoGebra.

Agregar tu foto. Con tus datos de grupo y nombre completo.

1. Usando la función trigonométrica seno, como indica la primera imagen coloca el tubo a los ángulos marcados en la tabla (la altura del tubo la puedes calcular de la ecuación

h=L*sen θ). Obtén cinco mediciones del tiempo que tarda la canica en recorrer el tubo para cada uno de los ángulos y promédialos. Ten cuidado en soltar la canica sin darle impulso.

Adicionalmente, toma una fotografía de tu tubo colocado junto con una hoja que incluya una fotografía junto a una hoja de papel donde se observe tu nombre y grupo e inclúyela en tu documento.

Operaciones: Altura del tubo la puedo calcular de la ecuación.

Primero obtengo los centímetros del ángulo de 8 grados. Consideramos que un metro del tubo de PVC es igual a 100 cm.

h=L*sen θ.

h=100 cm*sen 8⁰

h=13.91cm

Segundo obtengo los centímetros del ángulo de 12 grados.

h=L*sen θ.

h=100 cm*sen 12⁰

h=20.79 cm

Procedimientos:

Agarre una regla y medí en la pared a partir del suelo plano 13.91 cm y luego 20.79 cm posteriormente marqué con color azul y coloqué el tubo a la altura de cada grado y anoté resultados. Esto lo repetí 5 veces para poder promediar los resultados con la ayuda de un cronómetro de celular.

Medición		Tiempo (s)
	8°.	12°
1	1.17		.94
2	1.32		1.44
3	.92		1.22
4	1.19		1.33
5	1.32		1.54
Promedio	1.184		1.294
Aceleración	1.42 m/s²		1.19 m/s²

2. Usando la ecuación que relaciona la posición final, el tiempo y la aceleración:

Despeja la aceleración y calcula el valor de ésta, para cada uno de los tiempos promedio que calculaste en la tabla del paso uno.

Nota: Considera el origen del tubo como tu origen en tu sistema de referencia (0 m), (x0), por lo que la posición final (xf) deberá ser igual a la longitud del tubo. Recuerda que la canica parte del reposo.

X_f= Xo + Vot + at²

at²₌X_f - Xo - Vot

at²₌2 (X_f - Xo – Vot)

a₌2 (X_f - Xo – Vot)

t²

Fòrmula de la aceleraciòn:

a₌2 (X_f - Xo – Vot) Eliminamos la multiplicaciones por cero.

t²

a₌2 (X_f )

t²

Datos dados: Para el àngulo de 8 grados.

X_{f =}1m

Xo = 0m

Vo = 0 m/s

t = promedio de la tabla = 1.184

a₌2 (X_f ) = 2 (1) = 2 = 1.42 m/s²

t² (1.184 ) ²1. 401856

Datos dados : Para el àngulo de 12 grados.

X_{f =}1m

Xo = 0m

Vo = 0 m/s

t = promedio de la tabla = 1.294

a₌2 (X_f ) = 2 (1) = 2 = 1.19 m/s²

t² (1.294 ) ²1.674436

3. Utiliza el valor de la aceleración que obtuviste con el tiempo promedio calculado en cada ángulo, sustituye los valores en las ecuaciones de posición contra tiempo $\vec{x_f}=\vec{x_o}+\vec{v_0}t+\frac{\vec{a}t^2}{2}$ y de velocidad contra tiempo $\vec{v_f}=\vec{v_0}+\vec{a}t$ de cada una de las inclinaciones, para obtener las ecuaciones de movimiento de cada caso.

Toma como referencia el siguiente ejemplo para escribir tu función. Recuerda usar los valores que obtuviste. Usa unidades de metros para la posición, de m/s para la velocidad y de segundos para el tiempo)

Tenemos como resultado para el àngulo de inclinaciòn de 8 grados. a=1.42 m/s²

Ecuaciòn de posiciòn:

X_f= Xo + Vot + at²X_f= Xo + Vot + at²

2 2

X_f= at²= (1.42 )t²= 0.71t²

2 2

Ecuaciòn de velocidad:

Vf= v0 + at

Vf= at = 1.42 t

Para el àngulo de inclinaciòn de 12 grados. a= 1.19 m/s²

Ecuaciòn de posiciòn:

X_f= Xo + Vot + at²X_f= Xo + Vot + at²

2 2

X_f= at²= (1.19 )t²= 0.595t²

2 2

Ecuaciòn de velocidad:

Vf= v0 + at

Vf= at = 1.19 t

Deriva las ecuaciones de la posición que obtuviste y compáralas con las ecuaciones de la velocidad.

ECUACIÒN DE POSICIÒN : PARA ÀNGULO 8 FÒRMULA d(xⁿ) = nx ^n-1

x_{f =}0.71t²

x_f`₌0.71(2t^2-1)

x_f`₌1.42t

ECUACIÒN DE POSICIÒN : PARA ÀNGULO 12 FÒRMULA d(xⁿ) = nx ^n-1

x_{f =}= 0.595t²

x_f`₌= 0.595(2t^2-1)

x_f`₌1.19t

Explica en ocho a diez renglones a qué se debe este resultado.

Èstos resultados se debe a que si una mente deriva una funciòn de posiciòn si lo derivamos obtenemos la ecuaciòn de velocidad. Si la misma mente derivo la ecuaciòn de velocidad obtenemos la ecuaciòn de aceleraciòn todo esto lo vimos en el mòdulo 18 en cada semana de estudio. En el mòdulo 18 vî y entendì la posiciòn y velocidad de una partìcula en movimiento en diversas situaciones. Aquì la aceleraciòn està denotada por una f prima. Y cada derivada tiene su antiderivada o en otras palabras cada causa tiene un origen y el origen se puede investigar retrocediendo hacia atràs a traves de razonamientos lògicos y demostrables.

4. Deriva las ecuaciones de la posición que obtuviste y compáralas con las ecuaciones de la velocidad. Explica en ocho a diez renglones a qué se debe este resultado.

5. Con la ecuación de movimiento usa la graficadora Geogebra para obtener las gráficas de cada una de las cuatro ecuaciones. Toma captura de pantalla de cada una de ellas y agrégalas al documento. Explica qué tipo de gráfica se obtiene en cada caso (recta, circunferencia, parábola, elipse, etcétera) y por qué.

Geogebra te permite escribir la ecuación tal cual, para escribir los subíndices teclea: guion bajo “_” y escribe 8 o 12, según sea el caso. Teclea el cursor a la derecha: “→” para salir del modo de subíndice. Por ejemplo, para escribir , debes teclear:

Y finalmente, haz clic en la tecla “Enter” cuando termines de teclear las ecuaciones.

En esta primera gràfica tenemos una paràbola y se debe porque tenemos una variable elevada al cuadrado. X₈= 0.71t²

v₈ = 1.42t Es una lìnea recta y nos indica que la velocidad es una constante.

X₁₂= 0.595t² Tenemos una paràbola y se debe porque tenemos una variable elevada al cuadrado.

v₁₂= 1.19t Es una lìnea recta y nos indica que la velocidad es una constante .

6. Con base en el diagrama que descompone a la aceleración en el tubo inclinado, encuentra a cuál de los componentes corresponde la aceleración que calculaste (a, a cos θ o a sen θ); explica por qué la aceleración aumenta con el ángulo.

a= 1.42

^{àngulo 8 grados.}

^a_y^{= aSen0}

^a_x^{= aCos0}

^{Descomponiendo la
aceleraciòn: Para 8 grados.}

^{Componente x Componente
y}

^a_x^=aCos0^a_y^=aCos0

^a_x^=1.42Cos8⁰^a_y^=1.42Sen8⁰

^a_x^{= 1.40
a}_y^{= 0.19}

^{Àngulo 12 grados.}

^a_x^{= aCos0} a=1.19

^a_y^{= aSen0}

^{Descomponiendo la
aceleraciòn: Para 12 grados.}

^{Componente x
Componente y}

^a_x^=aCos0^a_y^=aCos0

^a_x^=1.19Cos12⁰^a_y^=1.19Sen12⁰

^a_x^{= 1.16
a}_y^{= 0.24}

^{Se explica que a mayor àngulo la velocidad aumenta
provocado por la fuerza de gravedad ejercida sobre un cuerpo de acuerdo a las
leyes de Newton.}

^{7. Despeja el valor de la aceleración “a”
que calculaste con los promedios obtenidos de 8° y 12°, promedia ambos
resultados y apunta su valor.}

Medición		Tiempo (s)
	8°.	12°
1	1.17		.94
2	1.32		1.44
3	.92		1.22
4	1.19		1.33
5	1.32		1.54
Promedio	1.184		1.294
Aceleración	1.42 m/s²		1.19 m/s²

Fòrmula : a_y=aSen0⁰

a_y=aSen8⁰a_y=aSen12⁰

a_y=1.42 Sen8⁰a_y=1.19 Sen12⁰

a_y=1.42 a_y=1.19

Sen8⁰ Sen12⁰

a= 10.20 m/s²a= 5.72 m/s²

^{Sumamos y
dividimos entre 2.}

10.20 + 5.72= 15.92 m/s²/ 2 = 7.96 m/s²

^{8. Explica en cinco renglones si el valor
fue igual o diferente al valor de la aceleración de la gravedad y el porqué de
tu resultado.}

Es diferente al valor de aceleraciòn de gravedad por el resultado obtenido y se muestra una gran diferencia porque las canicas caen de un ángulo de 90 grados y es por ellos que obtenemos estos resultados donde la gravedad interviene para acelerar una masa y es que nuestros ángulos son de 8 y 12 grados y eso afecta su aceleraciòn en la caída porque la altura no es la misma aunque la masa de la canica sea igual pero su trayectoria es distinta a la gravedad de un ángulo de 90 grados.

9. Basándote en la segunda ley de Newton y en la ley de la gravitación universal, redacta en cinco renglones por qué se produce un movimiento acelerado.

La aceleración de una canica o de un movimiento acelerado se produce porque hay una fuerza que actúa sobre él y es inversamente proporcional a su masa. Lo que quiero decir es que una canica se mueva más rápidamente debo aplicarle mucha fuerza, pero también que la rapidez con la que se mueve la canica depende de qué tan liviano o pesado es sobre el tubo de PVC.

Fuentes de consultas.

Cuaderno de fórmulas. Material de apoyo de Prepa en Línea Sep.pdf.Mèxico. 2023.pp.16.file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_S1_Cuaderno_de_%20f%C3%B3rmulas_PDF%20(1).pdf

Razones trigonométricas de ángulos representativos. Videos de you tube autorizados como recurso visual de apoyo. Módulo 19. México. 2023. https://g28c2.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1771

LECCIONES DE TRIGONOMETRÌA, UNAM. VARIOS AUTORES. PORTAL UNAM. MÈXICO 2023.http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/index_trigonometria.html

DINÀMICA EN LA NATURALEZA: EL MOVIMIENTO. MATERIAL EXTENSO DE APOYO DEL MÒDULO 19. PREPA EN LÌNEA SEP. VARIOS AUTORES, PP. 62.MÈXICO 2023.

file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_Extenso_Unidad_1%20(1).pdf

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