MÒDULO 12 SEMANA 4 PROYECTO INTEGRADOR 2023
A partir
del siguiente caso, responde los planteamientos:
En la casa
de Rosalía se encuentran funcionando una bomba de agua, 2 focos ahorradores de 60 vatios o watts (W) y un foco
incandescente de 100 W. En las terminales
de la bomba de agua existe una diferencia de potencial de 120 voltios (V) y circula una corriente
de 5 amperes (A).
Después de 45 minutos, la energía
eléctrica en casa de Rosalía queda suspendida, debido a una descarga
atmosférica sobre el transformador que proporciona el suministro eléctrico, lo
que también ocasiona que éste se aísle de la red eléctrica y adquiera una carga
eléctrica de -8000 microcoulombs (μC). La bomba de agua
también queda cargada después de su operación con una intensidad de +500 μC. Considera que la
bomba de agua de la casa de Rosalía se encuentra 8 metros al norte del transformador de suministro eléctrico
y 6 metros al este.
1. ¿Qué
potencia eléctrica desarrolla la bomba de agua de acuerdo con las
características señaladas?
1.1. Anota
tu resultado anterior en kilowatts (kW).
La potencia
eléctrica desarrollada por la bomba de agua, de acuerdo con las características
señaladas, se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
P = V x I
Donde P es
la potencia en vatios (W), V es la diferencia de potencial en voltios (V) y I
es la corriente en amperes (A).
Usando esta fórmula, la potencia desarrollada por la
bomba de agua es de 600 vatios (W), o 0.6 kilowatts (kW).
2. ¿Cuánta
energía gastaron los aparatos antes de la descarga atmosférica, es decir, al
estar encendidos 45 minutos?
2.1.
Primero calcula la energía gastada por la bomba en Joules (J).
2.2. Ahora,
indica el gasto de energía de los focos ahorradores en J.
2.3.
Posteriormente, resuelve cuál es la energía gastada para el foco incandescente
en J.
2.4. Finalmente, suma la energía utilizada por los
dispositivos eléctricos presentes en la casa de Rosalía para obtener la energía
total en J.
La energía gastada por la bomba de agua al estar
encendida durante 45 minutos se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
E = P x t
Donde E es
la energía en Joules (J), P es la potencia en vatios (W) y t es el tiempo en
segundos (s).
Usando esta
fórmula, la energía gastada por la bomba de agua es de 108000 Joules (J).
La energía
gastada por los dos focos ahorradores se puede calcular mediante la siguiente
fórmula:
E = P x t
Donde E es
la energía en Joules (J), P es la potencia en vatios (W) y t es el tiempo en
segundos (s).
Usando esta
fórmula, la energía gastada por los dos focos ahorradores es de 7200 Joules (J).
La energía
gastada por el foco incandescente se puede calcular mediante la siguiente
fórmula:
E = P x t
Donde E es
la energía en Joules (J), P es la potencia en vatios (W) y t es el tiempo en
segundos (s).
Usando esta
fórmula, la energía gastada por el foco incandescente es de 18000 Joules (J).
Por lo tanto, la energía total gastada por los
dispositivos eléctricos presentes en la casa de Rosalía es de 135200 Joules
(J).
3. ¿Cuál es
el costo del consumo de energía eléctrica de los aparatos, si el precio de 1 kilowatt-hora
(kW ∙ h) es de $ 0.956? Recuerda que
para calcular los kW ∙ h se
debe multiplicar la potencia de cada aparato en kW por la fracción de
hora que estuvieron funcionando:
kWh = kW ∙ h
El costo del consumo de energía eléctrica de los
aparatos, si el precio de 1 kilowatt-hora (kW ∙ h) es de $ 0.956, se puede
calcular mediante la siguiente fórmula:
Costo = kWh x precio
Donde Costo es el costo del consumo de energía
eléctrica en dólares, kWh es la cantidad de kilowatt-hora consumida y precio es
el precio por kilowatt-hora.
Para
calcular los kWh se debe multiplicar la potencia de cada aparato en kW por la
fracción de hora que estuvieron funcionando.
Usando esta fórmula, el costo del consumo de
energía eléctrica de los aparatos es de $ 128.744.
4. Si tanto
el transformador como la bomba de agua quedaron eléctricamente cargadas, ¿cuál
es la fuerza de atracción entre éstas? Recuerda que la distancia d es la distancia
más corta entre las cargas: la
hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son 8 m al norte y 6 m al este, los cuales
separan al transformador de la bomba de agua.
La fuerza
de atracción entre dos cargas eléctricas se puede calcular mediante la
siguiente fórmula:
F = k x Q1 x Q2 / d²
Donde F es la fuerza de atracción en newtons (N),
k es la constante de Coulomb (k = 8.99 x 109 Nm2/C2), Q1 y Q2 son
las cargas eléctricas en coulombs (C), y d es la distancia entre ellas en
metros (m).
Por ejemplo, si el transformador y la bomba de
agua están separados por 10 metros (m) y el transformador tiene una carga
eléctrica de -8000 microcoulombs (μC) y la bomba de agua tiene una carga
eléctrica de +500 μC, la fuerza de atracción entre ellos sería:
F = 8.99 x 109 Nm2/C2 x (-8000 μC) x (500 μC) / (10 m)²
F = 0.0024 N
5. ¿Cuál es
la intensidad del campo eléctrico generado por el transformador en el punto
donde se sitúa la bomba de
agua?
La intensidad del campo eléctrico generado por una
carga eléctrica se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
E = k x Q / d²
Donde E es
la intensidad del campo eléctrico en V/m, k es la constante de Coulomb (k =
8.99 x 109 Nm2/C2), Q es la carga eléctrica del transformador en
coulombs (C), y d es la distancia entre el transformador y la bomba de agua en
metros (m).
Por
ejemplo, si el transformador tiene una carga eléctrica de -8000 microcoulombs (μC) y la
bomba de agua se encuentra a 10 metros (m) de distancia del transformador,
la intensidad del campo eléctrico generado por el transformador en el punto
donde se sitúa la bomba de agua sería:
E = 8.99 x 109 Nm2/C2
x (-8000 μC) / (10 m)²
E = 0.0004 V/m
6. ¿Cuál fue la intensidad de corriente eléctrica
del relámpago, si duró 0.0016 segundos?
La intensidad de corriente eléctrica de una
descarga eléctrica se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
I = E / t
Donde I es
la intensidad de corriente eléctrica en amperes (A), E es la energía de la
descarga eléctrica en Joules (J), y t es el tiempo que duró la descarga
eléctrica en segundos (s).
Por
ejemplo, si la energía del relámpago es de 0.2 Joules (J) y duró 0.0016 segundos (s), la
intensidad de corriente eléctrica del relámpago sería:
I = 0.2 J / 0.0016 s
I = 1.25 x 109 A
7. Debido a
la descarga atmosférica, la bomba de agua se averió y debe remplazarse el
devanado del motor. ¿Qué valor de resistencia debe tener este devanado para que
la bomba de agua funcione perfectamente?
La
resistencia de un devanado se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
R = U / I
Donde R es la resistencia del devanado en ohmios
(Ω), U es la tensión en voltios (V) y I es la intensidad de corriente en
amperes (A).
Por
ejemplo, si la tensión de la bomba de agua es de 220 voltios (V) y la
intensidad de corriente es de 1 amper (A), la resistencia del devanado del
motor debe ser de:
R = 220 V / 1 A
R = 0.2 Ω
8. Por lo sucedido, Rosalía se percata de que sus
gastos por mes, serán de $ 375.00, por lo que decide Si Rosalía desea ahorrar $
30.00 diariamente durante 15 días, el total de su ahorro al final de los 15
días será de $ 450.00. Esto se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
Ahorro = diario x días
Donde
Ahorro es el total de ahorro en dólares, diario es el monto de ahorro diario en
dólares, y días es el número de días durante los cuales se ahorrará.
Usando esta fórmula, el total de ahorro de Rosalía
al final de los 15 días será de $ 450.00.ahorrar diariamente $ 30.00 durante 15
días.
8.1.
Construye la gráfica que representa el ahorro de Rosalía. Considera que el
eje 
son los días y el
eje 
son los ahorros.
La
siguiente tabla muestra el ahorro de Rosalía durante los 15 días:
| Día | Ahorro |
| --- | ------ |
| 1 |
30.00 |
| 2 |
60.00 |
| 3 |
90.00 |
| 4 |
120.00 |
| 5 | 150.00
|
| 6 |
180.00 |
| 7 |
210.00 |
| 8 |
240.00 |
| 9 |
270.00 |
| 10 |
300.00 |
| 11 |
330.00 |
| 12 |
360.00 |
| 13 |
390.00 |
| 14 |
420.00 |
| 15 |
450.00 |
Y la siguiente gráfica muestra el ahorro de
Rosalía durante los 15 días:
8.2 Con base en la gráfica anterior:
8.2.1 ¿Cuánto habrá ahorrado Rosalía hasta el día
7?
Hasta el día 7, Rosalía habrá ahorrado $ 210.00.
Esto se puede ver en la tabla y gráfica anteriores.
8.2.2 ¿Cuál fue el total de su ahorro durante los
15 días?
El total de ahorro de Rosalía durante los 15 días
fue de $ 450.00. Esto se puede ver en la tabla y gráfica anteriores.
8.2.3 ¿En qué día pudo haber cubierto el total de
los gastos?
Si Rosalía ha ahorrado $ 30.00 diariamente durante
15 días, el día en el que pudo haber cubierto el total de sus gastos fue el día
15, ya que ese día su ahorro total fue de $ 450.00. Esto se puede ver en la
tabla y gráfica anteriores.
9. Responde las preguntas siguientes sobre el
electromagnetismo y las matemáticas:
9.1 Redacta en mínimo 5 renglones ¿Cuál es la
importancia de las matemáticas en el estudio de fenómenos electromagnéticos?
9.2 Menciona en 5 renglones ¿Cuál ley
electromagnética utilizas más en tu vida diaria? ¿por qué?
9.1 Las matemáticas son una herramienta
esencial para entender los fenómenos electromagnéticos. Las matemáticas nos
permiten modelar los fenómenos electromagnéticos de manera precisa, descubrir
nuevos patrones y predecir el comportamiento de los mismos. Además, las
matemáticas nos permiten comprender mejor los conceptos básicos de la
electricidad y el magnetismo, como la ley de Ohm, la ley de Coulomb y la ley de
Faraday.
9.2 La ley de Faraday es la ley
electromagnética que más utilizo en mi vida diaria. Esta ley establece que
cuando un campo magnético cambia, genera una corriente eléctrica en un
conductor. Esta ley es la base del funcionamiento de los motores eléctricos y
transformadores, los cuales se utilizan en una gran variedad de dispositivos,
como aspiradoras, televisores, computadoras, etc.
