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MÒDULO 12 SEMANA 4 PROYECTO INTEGRADOR

MÒDULO 12 SEMANA 4 PROYECTO INTEGRADOR 2023

A partir del siguiente caso, responde los planteamientos:

En la casa de Rosalía se encuentran funcionando una bomba de agua, 2 focos ahorradores de 60 vatios o watts (W) y un foco incandescente de 100 W. En las terminales de la bomba de agua existe una diferencia de potencial de 120 voltios (V) y circula una corriente de 5 amperes (A).

Después de 45 minutos, la energía eléctrica en casa de Rosalía queda suspendida, debido a una descarga atmosférica sobre el transformador que proporciona el suministro eléctrico, lo que también ocasiona que éste se aísle de la red eléctrica y adquiera una carga eléctrica de      -8000 microcoulombs (μC). La bomba de agua también queda cargada después de su operación con una intensidad de +500 μC. Considera que la bomba de agua de la casa de Rosalía se encuentra 8 metros al norte del transformador de suministro eléctrico y 6 metros al este.

1.    ¿Qué potencia eléctrica desarrolla la bomba de agua de acuerdo con las características señaladas?

La potencia eléctrica desarrollada por la bomba de agua se puede calcular utilizando la fórmula:

Potencia Eléctrica = Voltaje Voltios x Intensidad Corriente Amperes

En el caso de la bomba de agua, se sabe que la diferencia de potencial es de 120 V y la corriente es de 5 A, por lo tanto:

P = 120 V x 5 A = 600 W

Por lo tanto, la bomba de agua desarrolla una potencia eléctrica de 600 W.

1.1.  Anota tu resultado anterior en kilowatts (kW).

Para convertir los 600 W a kilowatts (kW), se divide por 1000:600 W / 1000 = 0.6 kW

Por lo tanto, la potencia eléctrica desarrollada por la bomba de agua es de 0.6 kW.

2.    ¿Cuánta energía gastaron los aparatos antes de la descarga atmosférica, es decir, al estar encendidos 45 minutos?

2.1.  Primero calcula la energía gastada por la bomba en Joules (J).

Para calcular la energía eléctrica consumida por la bomba de agua en Joules (J), se puede utilizar la fórmula:

Energía (E) = Potencia (P) x Tiempo (t)

Primero, se debe calcular la potencia de la bomba de agua:

Potencia (P) = 600 W

Convertimos los 45 minutos a segundos:

Tiempo (t) = 45 minutos x 60 segundos/minuto = 2700 segundos

Luego, se puede calcular la energía eléctrica consumida por la bomba de agua:

E = 600 W x 2700 segundos = 1620000 J

Por lo tanto, la bomba de agua gastó 1620000 J de energía antes de la descarga atmosférica.

2.2.  Ahora, indica el gasto de energía de los focos ahorradores en J.

Para calcular la energía eléctrica consumida por los focos ahorradores en Joules (J), se puede utilizar la fórmula:

Energía (E) = Potencia (P) x Tiempo (t)

Cada foco ahorrador tiene una potencia de 60 W. Convertimos los 45 minutos a segundos:

Tiempo (t) = 45 minutos x 60 segundos/minuto = 2700 segundos

Luego, se puede calcular la energía eléctrica consumida por cada foco ahorrador:

 

E = 60 W x 2700 segundos = 162000 J

Como hay dos focos ahorradores, el gasto total de energía eléctrica en Joules es:

Gasto total = 2 x 162000 J = 324000 J

Por lo tanto, los focos ahorradores gastaron 324000 J de energía antes de la descarga atmosférica.

2.3.  Posteriormente, resuelve cuál es la energía gastada para el foco incandescente en J.

Para calcular la energía eléctrica consumida por el foco incandescente en Joules (J), se puede utilizar la fórmula:

Energía (E) = Potencia (P) x Tiempo (t)

El foco incandescente tiene una potencia de 100 W. Convertimos los 45 minutos a segundos:

Tiempo (t) = 45 minutos x 60 segundos/minuto = 2700 segundos

Luego, se puede calcular la energía eléctrica consumida por el foco incandescente:

E = 100 W x 2700 segundos = 270000 J

Por lo tanto, el foco incandescente gastó 270000 J de energía antes de la descarga atmosférica.

2.4. Finalmente, suma la energía utilizada por los dispositivos eléctricos presentes en la casa de Rosalía para obtener la energía total en J.

Para obtener la energía total en Joules (J) utilizada por los dispositivos eléctricos presentes en la casa de Rosalía antes de la descarga atmosférica, se deben sumar las energías calculadas anteriormente:

Energía total = Energía de la bomba + Energía de los focos ahorradores + Energía del foco incandescente.

Energía total = 1620000 J + 324000 J + 270000 J

Energía total = 2214000 J

Por lo tanto, la energía total utilizada por los dispositivos eléctricos presentes en la casa de Rosalía antes de la descarga atmosférica fue de 2214000 J.

3. ¿Cuál es el costo del consumo de energía eléctrica de los aparatos, si el precio de 1 kilowatt-hora (kW ∙ h) es de $ 0.956? Recuerda que para calcular los kW ∙ h se debe multiplicar la potencia de cada aparato en kW por la fracción de hora que estuvieron funcionando:

kWh = kW ∙ h

Primero, se debe convertir la energía total en Joules a kilowatt-hora (kWh), utilizando la fórmula:

kWh = Energía (J) / (1000 J/kJ) / (3600 s/h)

kWh = 2214000 J / (1000 J/kJ) / (3600 s/h)

kWh = 0.614 kWh

Luego, para calcular el costo del consumo de energía eléctrica de los aparatos, se debe multiplicar la cantidad de kWh por el precio de 1 kWh:

Costo = 0.614 kWh x $0.956/kWh

Costo = $0.586

Por lo tanto, el costo del consumo de energía eléctrica de los aparatos antes de la descarga atmosférica es de $0.586.

4. Si tanto el transformador como la bomba de agua quedaron eléctricamente cargadas, ¿cuál es la fuerza de atracción entre éstas? Recuerda que la distancia d es la distancia más corta entre las cargas: la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son 8 m al norte y 6 m al este, los cuales separan al transformador de la bomba de agua.

Para calcular la fuerza de atracción entre el transformador y la bomba de agua, se puede utilizar la ley de Coulomb:

F = (k * q1 * q2) / d^2

Donde F es la fuerza de atracción en Newtons (N), q1 y q2 son las cargas eléctricas en Coulombs (C), d es la distancia entre las cargas en metros (m), y k es la constante de Coulomb, que tiene un valor de 9 x 109 Nm2/C2.

Primero, se deben convertir las cargas eléctricas de microcoulombs a coulombs:

Carga del transformador (q1) = -8000 μC = -0.008 C

Carga de la bomba de agua (q2) = +500 μC = +0.0005 C

Luego, se puede calcular la distancia entre las cargas utilizando el teorema de Pitágoras:

d = √(82 + 62) = √100 = 10 m

Por lo tanto, la fuerza de atracción entre el transformador y la bomba de agua es:

F = (9 x 109 Nm2/C2) * (-0.008 C) * (+0.0005 C) / (10 m)2

F = -3.6 x 10-6 N

La fuerza de atracción es negativa, lo que indica una fuerza de repulsión debido a que las cargas son de signos opuestos. La magnitud de la fuerza de repulsión es de 3.6 micro Newtons (μN).

5. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico generado por el transformador en el punto donde se sitúa la bomba de agua?

Se puede utilizar la fórmula E=F/q para calcular la intensidad del campo eléctrico generado por el transformador en el punto donde se sitúa la bomba de agua, donde:

E es la intensidad del campo eléctrico en Newtons por Culombio (N/C)

F es la fuerza de interacción entre las cargas en Newtons (N)

q es la magnitud de la carga eléctrica en Culombios (C)

La carga eléctrica de la bomba de agua es de +0.0005 C y la fuerza de interacción entre las cargas eléctricas del transformador y la bomba de agua es de -3.6 x 10-6 N, como se calculó anteriormente.Por lo tanto, la intensidad del campo eléctrico generado por el transformador en el punto donde se sitúa la bomba de agua es:

E = F / q

E = (-3.6 x 10^-6 N) / (+0.0005 C)

E = -7.2 N/C

La intensidad del campo eléctrico es negativa, lo que indica que el campo eléctrico está apuntando en dirección opuesta a la carga de prueba (la bomba de agua). En otras palabras, el campo eléctrico está apuntando hacia el transformador. La magnitud del campo eléctrico es de 7.2 N/C.

6. ¿Cuál fue la intensidad de corrient https://youtu.be/syuCnRU6YRke eléctrica del relámpago, si duró 0.0016 segundos?

Para obtener la intensidad de corriente eléctrica del relámpago utilizando la aproximación mencionada en mi respuesta anterior, se puede utilizar la fórmula de la potencia eléctrica:

P = E / t

Donde P es la potencia eléctrica en Watts (W), E es la energía liberada por el rayo en Joules (J), y t es el tiempo de liberación de la energía en segundos (s).

Se sabe que la energía liberada por un relámpago típico es del orden de 109 J, y que el tiempo de liberación de la energía en este caso es de 0.0016 segundos. Por lo tanto, la potencia eléctrica del relámpago se puede calcular como:

P = 109 J / 0.0016 s = 6.25 x 1011 W

A continuación, se puede utilizar la ley de Ohm para calcular la intensidad de corriente eléctrica aproximada:

I = V / R

Donde I es la intensidad de corriente eléctrica en Amperios (A), V es la diferencia de potencial eléctrico en Volts (V), y R es la resistencia eléctrica en Ohms (Ω).

La resistencia eléctrica del aire durante una descarga atmosférica puede variar ampliamente, pero se puede utilizar una aproximación de 109 Ω para este cálculo.

Por lo tanto, se puede calcular la intensidad de corriente eléctrica aproximada como:

I = sqrt(P/R) = sqrt(6.25 x 1011 W / 109 Ω) = sqrt(6.25 x 102 A2) https://youtu.be/syuCnRU6YRk

Por lo tanto, la intensidad de corriente eléctrica aproximada del relámpago fue de 25 Amperios (A).

7. Debido a la descarga atmosférica, la bomba de agua se averió y debe remplazarse el devanado del motor. ¿Qué valor de resistencia debe tener este devanado para que la bomba de agua funcione perfectamente?

El valor de resistencia que debe tener el devanado del motor de la bomba de agua para que funcione perfectamente depende de las especificaciones técnicas del motor y de la bomba, así como de la corriente nominal del motor, que no se menciona en la descripción del problema. Por lo tanto, no es posible determinar el valor de resistencia exacto que se necesita en este caso.

8. Por lo sucedido, Rosalía se percata de que sus gastos por mes, serán de $ 375.00, por lo que decide  ahorrar $ 30.00 diariamente durante 15 días, el total de su ahorro al final de los 15 días será de $ 450.00.

8.1. Construye la gráfica que representa el ahorro de Rosalía. Considera que el eje  X son los días y el eje Y son los ahorros.

|

 

X DIAS

Y AHORROS

30

1

30

30

2

60

30

3

90

30

4

120

30

5

150

30

6

180

30

7

210

30

8

240

30

9

270

30

10

300

30

11

330

30

12

360

30

13

390

30

15

450

 

 

8.2 Con base en la gráfica anterior:

8.2.1 ¿Cuánto habrá ahorrado Rosalía hasta el día 7?

210  Pesos.

8.2.3 ¿En qué día pudo haber cubierto el total de los gastos? Día 13.

30

13

390

 

9. Responde las preguntas siguientes sobre el electromagnetismo y las matemáticas:

9.1 Redacta en mínimo 5 renglones ¿Cuál es la importancia de las matemáticas en el estudio de fenómenos electromagnéticos?

Las matemáticas son esenciales en el estudio de los fenómenos electromagnéticos, ya que permiten describir y entender mejor el comportamiento de la electricidad y el magnetismo, resolver problemas prácticos, modelar y simular fenómenos complejos, y desarrollar tecnologías avanzadas en áreas como la electrónica, telecomunicaciones, energía y medicina. Por ejemplo, las leyes de Maxwell se expresan en términos matemáticos y permiten calcular y predecir la propagación de las ondas electromagnéticas. En resumen, las matemáticas son fundamentales para el avance de la teoría y la aplicación de la electricidad y el magnetismo.

9.2 Menciona en 5 renglones ¿Cuál ley electromagnética utilizas más en tu vida diaria? ¿por qué?

Algunas leyes electromagnéticas son esenciales en mi vida diaria, como la ley de Ohm, que se utiliza para calcular la corriente eléctrica en circuitos eléctricos y determinar la resistencia eléctrica de un material. Esta ley es importante en la fabricación de dispositivos electrónicos y en el uso de electrodomésticos y herramientas eléctricas en el hogar. Otra ley electromagnética importante es la ley de Faraday, que describe la inducción electromagnética y se utiliza en transformadores, generadores eléctricos y motores eléctricos. Esta ley es fundamental en la producción y distribución de energía eléctrica a nivel mundial.

 

Fuentes

 

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