Actividad integradora 3. Aplicación de la derivada
NOMBRE:
SALMO 91
GRUPO:
M18C2G562R8-0RTT179
FACILITADOR:
KARELY RUIZ
SÀBADO 31 DE AGOSTO DEL 2023
1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función:
Donde el tiempo se mide en segundos.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo:
[3,4] Para tres segundos y 4.
[3.5,4] Para 3.5 segundos y 4.
[4,4.5] Para 4 segundos y 4.5.
Entonces vamos a evaluar estos intervalos usando la función …
Entonces f(t)= t2-8t+25 y vamos a encontrar la velocidad promedio evaluada en este intervalo de 3 y 4 segundos. Para ello vamos a decir que [ti,tf] …
ti = tiempo inicial.
tf= tiempo final.
[3,4] Tenemos que usar tres y 4, sustituir estos valores en la ecuación original.
f(t)= t2-8t+25
f(3)= (3)2-8(3)+25
f(3)= 9-24+25
f(3)= 9+1
f(3)= 10 Nuestro resultado.
Su traducción científica es que el desplazamiento de la partícula a un tiempo de 3 segundos es igual a 10 metros.
Para 4 segundos tenemos...
f(t)= t2-8t+25
f(4)= (4)2-8(4)+25
f(4)= 16-32+25
f(4)= 41-32
f(4)= 9 Nuestro resultado.
Lo traducimos como desplazamiento de la partícula a un tiempo de 4 segundos es igual a 9 metros.
Usamos la fórmula para obtener la primera velocidad promedio.
V(m) = f(4)- f(3)
tf-ti
Sabemos que la evaluación de desplazamiento de 4 segundos fue de 9 y la evaluación de 3 segundos fue de 10. Y se divide con los parámetros indicados.
v(m) = f(4)- f(3) v(m) = 9-10 = -1 = -1 m/s
tf-ti 4-3 1
Vamos evaluar [3.5,4] estos intervalos usando la función:
Para ello f(t)= t2-8t+25 y vamos a encontrar la velocidad promedio evaluada en este intervalo de 3.5 y 4 segundos.
Tenemos entonces que [ti, tf] …
Consideramos que ti = tiempo inicial de 3.5 segundos.
tf= tiempo final de 4 segundos.
Hay que sustituir [3.5 ,4 ] en la ecuación original.
f(t)= t2-8t+25 Efectuamos la sustituciòn.
f(3.5)= (3.5)2-8(3.5)+25
f(3.5)= 12.25-28+25
f(3.5)= 12.25-3
Obtenemos como resultado: f(3.5)= 9.25
La partícula se mueve a 9.25 metros.
Para los 4 segundos ahora debemos sustituir este valor en la ecuación original.
f(t)= t2-8t+25
f(4)= (4)2-8(4)+25
f(4)= 16-32+25
f(4)= 41-32
Obtenemos como resultado f(4)= 9
La partícula se desplaza a 9 metros.
Para obtener la primera velocidad promedio.
v(m) = f(4)- f(3.5)
tf-ti
Sabemos que la evaluación de desplazamiento de 4 segundos fue de 9 y la evaluación de 3.5 segundos fue de 9.25. Y se divide con los tiempos indicados.
v(m) = f(4)- f(3.5) v(m) = 9-9.25 = -0.25 = -0.5 m/s
tf-ti 4-3.5 0.5
Entonces vamos evaluar estos intervalos [4,4.5] usando la función
Entonces f(t)= t2-8t+25 y vamos a encontrar la velocidad promedio evaluada en este intervalo de 4 y 4.5 segundos. Para ello vamos a decir que [ti,tf] …
ti = tiempo inicial de 4 segundos
tf= tiempo final de 4.5 segundos.
[4,4.5] debemos sustituir estos valores en la ecuación original.
f(t)= t2-8t+25
f(4)= (4)2-8(4)+25
f(4)= 16-32+25
f(4)= -7+16
Obtenemos como resultado f(4)= 9
Esto significa que el desplazamiento de la partícula a un tiempo de 4 segundos es igual a 9 metros.
[4.5 segundos] Ahora debemos sustituir este valor en la ecuación original.
f(t)= t2-8t+25
f(4.5)= (4.5)2-8(4.5)+25
f(4.5)= 20.25-36+25
f(4.5)= 20.25-11
f(4.5)= 9.25
Esto significa que el desplazamiento de la partícula a un tiempo de 4.5 segundos es igual a 9.25 metros.
A continuación, vamos a aplicar una fórmula para obtener la primera velocidad promedio.
v(m) = f(4.5)- f(4)
tf-ti
Sabemos que la evaluación de desplazamiento de 4 segundos fue de 9 y la evaluación de 4.5 segundos fue de 9.25 y se divide con los tiempos indicados.
v(m) = f(4.5)- f(4) v(m) = 9.25 -9 = 0.25 = 0.5 m/s
tf-ti 4.5-4 0 .5
b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?
En este intervalo [4,4.5] porque hay un movimiento de la partícula en sentido ascendente.
3. Calcula f'(t)
f(t)= t2-8t+25
a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4.
Para ello vamos a derivar con la siguiente fórmula: d (xn )= nxn-1
dx
Entonces …
f(t)= t2-8t+25
v`(t)= 2t2-1-8t-1-1+0
v`(t)= 2t-8 sustituimos valores.
v`(4)= 2(4)-8
v`(4)= 8-8 = 0 El tiempo de desplazamiento de 4 segundos es nula.
b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?
La derivada f'(t) de la función de posición f(t) representa la velocidad instantánea de un objeto en cualquier momento t. En otras palabras, f'(t) indica la tasa de cambio instantánea de la posición del objeto con respecto al tiempo.
Por ejemplo, si la derivada f'(t) en un instante t es igual a 5 metros por segundo, significa que el objeto se está moviendo a una velocidad de 5 metros por segundo en ese instante de tiempo. Si la derivada f'(t) es negativa, significa que el objeto se está moviendo en dirección opuesta al eje de coordenadas, mientras que si es positiva, el objeto se está moviendo en la dirección positiva del eje de coordenadas.
En resumen, la derivada f'(t) de la función de posición es una medida de la velocidad instantánea del objeto en cualquier momento t, lo que nos permite conocer la dirección y velocidad de movimiento en cualquier instante del tiempo.
Podemos comprender que la tendencia es lineal por ser elevada a la primera potencia. Y vemos que cuando y es igual a 4 x es igual a cero, eso es lo que nos indica el nulo movimiento en ese punto de gráfica.
4.Describe 3 ejemplos de tu vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo.
En un viaje en automóvil: Cuando conduces un automóvil, la velocidad instantánea es importante para mantener una conducción segura y eficiente. Por ejemplo, si estás conduciendo en una carretera y la velocidad máxima permitida es de 60 km/h, pero hay un cambio inesperado en el tráfico y necesitas frenar repentinamente, la velocidad instantánea será diferente a 60 km/h. En este caso, la velocidad instantánea refleja la velocidad real del automóvil en ese momento específico.
En un entrenamiento de atletismo: En el atletismo, la velocidad instantánea es un concepto importante para los corredores de larga distancia. Por ejemplo, cuando corres una carrera de 10 km, la velocidad instantánea puede variar en función del terreno, la inclinación, la posición de los demás corredores, entre otros factores. Los corredores necesitan medir su velocidad instantánea para ajustar su ritmo y asegurarse de que no se agoten demasiado pronto.
En la preparación de alimentos: En la cocina, la velocidad instantánea se puede aplicar en la preparación de alimentos. Por ejemplo, si estás batiendo una mezcla de pastel y la receta indica que debes batir durante 2 minutos a velocidad media, la velocidad instantánea de la batidora será diferente en diferentes momentos de los 2 minutos. Al monitorear la velocidad instantánea de la batidora, puedes ajustar la velocidad para obtener la consistencia deseada en la mezcla.
FUENTES :
MATERIAL DE APOYO PREPA EN LÌNEA SEP. MÀXIMOS Y MÌNIMOS. MÒDULO 18.PP1.MÈXICO 2023.AUTORES VARIOS.
https://g28c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1784
MATERIAL DE APOYO PREPA EN LÌNEA SEP. DERIVADAS COMO RAZÒN DE CAMBIO. MÒDULO 18.PP1.MÈXICO 2023.VARIOS AUTORES.
https://g28c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/scorm/player.php
MATERIAL DE APOYO PREPA EN LÌNEA SEP. EJEMPLOS DE DERIVADAS .VIDEOS AUTORIZADOS DE YOUTUBE. MÒDULO 18.PP1.MÈXICO 2023.VIDEO TUTORIAL AUTOR DESCONOCIDO.
https://g28c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/resource/view.php?id=1790
