PREPA EN LÍNEA SEP (TAREAS HECHAS) 2022: MÒDULO 19 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3

ACTIVIDAD INTEGRADORA 3. Movimiento en el plano inclinado.

NOMBRE :

MANDA TU TAREA ACTUALIZADA PARA QUE SAQUES 100

ID :

UNETE A TELEGRAM

ASESOR VIRTUAL:

AMLO Y YURIDIA

Grupo:

M19C2G26-083

FECHA:

25 DE JULIO DEL 2023

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Para realizar esta actividad necesitas: Usar archivos de procesador de texto.

Un tubo de aproximadamente 1 metro de largo, del cual deberás conocer su longitud= 100 cm exacta. Puede ser de metal, PVC o cualquier otro material. (puedes hacer uno enrollando una cartulina).

Una canica de un diámetro menor al tubo, que le permita rodar con facilidad. Un cronómetro (la mayoría de los celulares cuenta con uno). El graficador en línea: GeoGebra.

Agregar tu foto. Con tus datos de grupo y nombre completo.

1. Usando la función trigonométrica seno, como indica la primera imagen coloca el tubo a los ángulos marcados en la tabla (la altura del tubo la puedes calcular de la ecuación

h=L*sen θ). Obtén cinco mediciones del tiempo que tarda la canica en recorrer el tubo para cada uno de los ángulos y promédialos. Ten cuidado en soltar la canica sin darle impulso.

Datos: Altura del tubo la puedo calcular de la ecuación: h=L*sen θ).

Primero obtengo los centímetros del ángulo de 8 grados. Considero que un metro del tubo de PVC es igual a 100 cm.

Operaciones :

h=L*sen θ.

h=100 cm*sen 8⁰

h=13.91cm

Segundo obtengo los centímetros del ángulo de 12 grados.

h=L*sen θ.

h=100 cm*sen 12⁰

h=20.79 cm

Medición		Tiempo (s)
	8°.	12°
1	1.15		1.00
2	1.12		1.47
3	1.00		1.46
4	1.22		1.30
5	1.11		1.50
Promedio	1.12 s		1.346 s

2. Usando la ecuación que relaciona la posición final, el tiempo y la aceleración:

Despeja la aceleración y calcula el valor de ésta, para cada uno de los tiempos promedio que calculaste en la tabla del paso uno.

Nota: Considera el origen del tubo como tu origen en tu sistema de referencia (0 m), (x0), por lo que la posición final (xf) deberá ser igual a la longitud del tubo. Recuerda que la canica parte del reposo. Fòrmula de la aceleraciòn:

X_f= Xo + Vot + at²

at²₌X_f - Xo - Vot

at²₌2 (X_f - Xo – Vot)

a₌2 (X_f - Xo – Vot)

t²

Datos dados: Para el àngulo de 8 grados.

X_{f =}1m

Xo = 0m

Vo = 0 m/s

t = promedio de la tabla = 1.12

a₌2 (X_f - (0m) – (0m)( 1.12 s)

(1.12 )²

a= 1.59 m/s²

Datos dados : Para el àngulo de 12 grados.

X_{f =}1m

Xo = 0m

Vo = 0 m/s

t = promedio de la tabla = 1.346

a₌2 (X_f - (0m) – (0m)( 1.346 s)

(1.346 )²

a= 1.10 m/s²

3. Utiliza el valor de la aceleración que obtuviste con el tiempo promedio calculado en cada ángulo, sustituye los valores en las ecuaciones de posición contra tiempo $\vec{x_f}=\vec{x_o}+\vec{v_0}t+\frac{\vec{a}t^2}{2}$ y de velocidad contra tiempo $\vec{v_f}=\vec{v_0}+\vec{a}t$ de cada una de las inclinaciones, para obtener las ecuaciones de movimiento de cada caso.

Toma como referencia el siguiente ejemplo para escribir tu función. Recuerda usar los valores que obtuviste. Usa unidades de metros para la posición, de m/s para la velocidad y de segundos para el tiempo)

Tenemos como resultado para el àngulo de inclinaciòn de 8 grados. a= 1.59 m/s²

Ecuaciòn de posiciòn:

X_f= Xo + Vot + at²

a= 1.59 m/s²

X_f= at²=

X_f= at²= (1.59 )t²= 0.795t²

2 2

X_f=0.795t²

Ecuaciòn de velocidad:

Vf= v0 + at

Vf= at = 1.59 t

Vf= 1.59 t

Resultados :

X₈ =0.795t²

V₈= 1.59 t

Para el àngulo de inclinaciòn de 12 grados.

a= 1.10 m/s²

Ecuaciòn de posiciòn

X_f= at²=

X_f= at²= (1.10 )t²= 0.55t²

2 2

Ecuaciòn de velocidad:

Vf= v0 + at

Vf= at = 1.10 t

Vf= 1.10 t

Resultados :

X₁₂ =0.55t²

V₁₂= 1.10 t

4. Deriva las ecuaciones de la posición que obtuviste y compáralas con las ecuaciones de la velocidad. Explica en ocho a diez renglones a qué se debe este resultado.

ECUACIÒN DE POSICIÒN: PARA ÀNGULO 8 FÒRMULA d(xⁿ) = nx ^n-1

X_f=0.795t²

x_f`₌0.795(2t^2-1)

x_f`₌1.59t

ECUACIÒN DE POSICIÒN : PARA ÀNGULO 12 FÒRMULA d(xⁿ) = nx ^n-1

x_{f =}= 0.55t²

x_f`₌= 0.55 (2t^2-1)

x_f`₌1.10t

Ø Explica en ocho a diez renglones a qué se debe este resultado.

Oservo que los resultados en cada una de las derivadas es la misma en los resultados de las ecuaciones de velocidad, matemàticamente esto es otro camino para llegar a la verdad absoluta; el orden de los factores no altera el producto y por ello podemos llegar al mismo resultado de origen derivando, se puede derivar la ecuaciòn de velocidad para obtener la ecuaciòn de velocidad y con ello determinar que las operciones son lògicas y sustentables. Cada derivada tiene su antiderivada y por ello podemos entender que estos resultados se acercan al punto de origen. Cada valor numèrico puede comprobarse si logramos encontrar su punto de inicio y matemàticamente obtener sus derivadas y antiderivadas para refutar resultados.

5. Con la ecuación de movimiento usa la graficadora Geogebra para obtener las gráficas de cada una de las cuatro ecuaciones. Toma captura de pantalla de cada una de ellas y agrégalas al documento. Explica qué tipo de gráfica se obtiene en cada caso (recta, circunferencia, parábola, elipse, etcétera) y por qué.

Geogebra te permite escribir la ecuación tal cual, para escribir los subíndices teclea: guion bajo “_” y escribe 8 o 12, según sea el caso. Teclea el cursor a la derecha: “→” para salir del modo de subíndice. Por ejemplo, para escribir , debes teclear:

Y finalmente, haz clic en la tecla “Enter” cuando termines de teclear las ecuaciones.

En esta primera gràfica tenemos una paràbola y se debe porque tenemos una variable elevada al cuadrado. Tambièn se observa la ecuaciòn de movimiento de 8 grados.

X₈ =0.795t²

V₈= 1.59 t Es una lìnea recta y nos indica que la velocidad de la canica en un àngulo de 8 grados va en aumento conforme la fuerza de gravedad le afecta en su materia.

Tenemos una paràbola y se debe porque tenemos una variable elevada al cuadrado. Tambièn se observa la ecuaciòn de movimiento de 12 grados.

X₁₂ =0.55t²

V₁₂= 1.10 t Es una lìnea recta y nos indica que la velocidad de la canica en un àngulo de 12 grados va en aumento conforme la fuerza de gravedad le afecta en su desplazamiento hacia abajo.

6. Con base en el diagrama que descompone a la aceleración en el tubo inclinado, encuentra a cuál de los componentes corresponde la aceleración que calculaste (a, a cos θ o a sen θ); explica por qué la aceleración aumenta con el ángulo.

Medición		Tiempo (s)
	8°.	12°
1	1.15		1.00
2	1.12		1.47
3	1.00		1.46
4	1.22		1.30
5	1.11		1.50
Promedio	1.12 s		1.346 s
	a= 1.59 m/s²		a= 1.10 m/s²

Descomponiendo la aceleraciòn: Para 8 grados.

Componente x Componente y

ax=aCos0 ay=aCosen0

ax= 1.59Cos8⁰ ay= 1.59Cos08⁰

ax= 1.5745 ay= 0.2212

Descomponiendo la aceleraciòn: Para 12 grados.

Componente x Componente y

ax=aCos0 ay=Sen0

ax=1.10 Cos12⁰ ay= 1.10 Sen12⁰

ax= 1.0759 ay= 0.2287

Se explica que a mayor àngulo la velocidad aumenta provocado por la fuerza de gravedad ejercida sobre un cuerpo de acuerdo a las leyes de Newton.

7. Despeja el valor de la aceleración “a” que calculaste con los promedios obtenidos de 8° y 12°, promedia ambos resultados y apunta su valor.

Fòrmula : a_y=aSen0⁰

a_y=aSen8⁰a_y=aSen12⁰

a_y= 1.59 Sen8⁰a_y=Sen12⁰

a_y= 1.59 a_y= 1.10

Sen8⁰ Sen12⁰

a= 11.42 m/s²a= 5.29 m/s²

Sumamos y dividimos entre 2.

11.42 m/s²+ 5.29 m/s² = 16.71 m/s²

8. Explica en cinco renglones si el valor fue igual o diferente al valor de la aceleración de la gravedad y el porqué de tu resultado.

Es diferente al valor de aceleración de gravedad por el resultado obtenido16.71 m/s² y se muestra una gran diferencia porque las canicas caen de un ángulo de inferior a 90 grados y es por ellos que obtenemos este resultados donde la gravedad interviene para acelerar una masa y es que nuestros ángulos son de 8 y 12 grados y eso afecta su velocidad en la caída porque la altura no es la misma aunque la masa de la canica sea igual pero su trayectoria es distinta a la gravedad de un ángulo de 90 grados.

9. Basándote en la segunda ley de Newton y en la ley de la gravitación universal, redacta en cinco renglones por qué se produce un movimiento acelerado.

La aceleración de una bola o de un movimiento acelerado se produce porque hay una fuerza que actúa sobre él y es “inversamente proporcional a su masa”. Lo que quiero decir es que una bola se mueva más rápidamente debo aplicarle mucha fuerza, pero también que la rapidez con la que se mueve la bola y depende de qué tan liviano o pesado es sobre el cuerpo que se desplaza.

Fuentes de consultas.

Cuaderno de fórmulas. Material de apoyo de Prepa en Línea Sep.pdf.Mèxico. 2023.pp.16.file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_S1_Cuaderno_de_%20f%C3%B3rmulas_PDF%20(1).pdf

Razones trigonométricas de ángulos representativos. Videos de you tube autorizados como recurso visual de apoyo. Módulo 19. México. 2023. https://g28c2.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1771

LECCIONES DE TRIGONOMETRÌA, UNAM. VARIOS AUTORES. PORTAL UNAM. MÈXICO 2023.http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/index_trigonometria.html

DINÀMICA EN LA NATURALEZA: EL MOVIMIENTO. MATERIAL EXTENSO DE APOYO DEL MÒDULO 19. PREPA EN LÌNEA SEP. VARIOS AUTORES, PP. 62.MÈXICO 2023.

file:///C:/Users/claudia/Downloads/M19_Extenso_Unidad_1%20(1).pdf