MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 4 Lee las indicaciones y elabora un documento en donde presentes el proceso y solución a los siguientes planteamientos: María ha logrado escribir en sus notas las relaciones de precios que mantenían cada uno de los artículos que compró para abastecer su tienda: Nota 1 El kilo de jitomate cuesta la mitad de lo que cuesta el kilo de limón. A su vez, el kilo de limón cuesta lo que un kilo de manzana más $5 y el kilo de manzana cuesta $35 Nota 2 Se compra un kilo de cebolla al mismo precio que el kilo de naranja. El kilo de aguacate cuesta la mitad del costo del kilo de pera, cuyo precio es el doble que el del kilo de cebolla. Además, el cilantro costó $4.00, lo que es una quinta parte del costo por kilo de la naranja. A partir de la información anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados. Expresa algebraicamente el costo de cada fruta o verdura, según el enunciado. A partir de la información proporcionada, podemos expresar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente manera: - Jitomate: $20 por kilo. - Limón: $40 por kilo. - Manzana: $35 por kilo. - Cebolla: $20 por kilo. - Naranja: $20 por kilo. - Aguacate: $2 por kilo. - Pera: $4 por kilo. Por lo tanto, podemos representar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente forma: - Jitomate: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Limón: $40x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Manzana: $35x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Cebolla: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Naranja: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Aguacate: $2x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Pera: $4x, donde x es la cantidad de kilos comprados. De esta manera, podemos utilizar estas expresiones algebraicas para calcular el costo de cualquier cantidad de kilos de cada fruta o verdura. Por ejemplo, si queremos saber cuánto cuesta comprar 3 kilos de limón, podemos usar la expresión $40x y reemplazar x por 3, de la siguiente manera: $40(3) = $120. Por lo tanto, 3 kilos de limón cuestan $120. ¿Cuál es el costo por kilo de cada artículo? A partir de la información proporcionada, podemos identificar el costo por kilo de cada artículo de la siguiente manera: - Jitomate: $20 por kilo. - Limón: $40 por kilo. - Manzana: $35 por kilo. - Cebolla: $20 por kilo. - Naranja: $20 por kilo. - Aguacate: $2 por kilo. - Pera: $4 por kilo. Por lo tanto, estos son los costos por kilo de cada artículo. Calcula el polinomio de la utilidad de María, es decir, sus ingresos menos sus gastos. Considera que sus ingresos se calculan mediante el polinomio: Ingresos= 5x^2+13x+6 Y sus gastos se calculan mediante el polinomio: Gastos= 4x^2+11x+8 Para calcular el polinomio de la utilidad de María, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos, podemos restar el polinomio de gastos al polinomio de ingresos, de la siguiente manera: Utilidad = Ingresos - Gastos Utilidad = (5x^2 + 13x + 6) - (4x^2 + 11x + 8) Simplificando, podemos combinar términos semejantes: Utilidad = 5x^2 + 13x + 6 - 4x^2 - 11x - 8 Utilidad = (5x^2 - 4x^2) + (13x - 11x) + (6 - 8) Utilidad = x^2 + 2x - 2 Por lo tanto, el polinomio de la utilidad de María es x^2 + 2x - 2. Este polinomio representa la función que relaciona la cantidad de productos que vende María con su utilidad, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos. Por ejemplo, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería: Utilidad = 10^2 + 2(10) - 2 Utilidad = 100 + 20 - 2 Utilidad = 118 Por lo tanto, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería de $118. En caso de que lo requieras, revisa el siguiente video para aprender a introducir fórmulas en Word: https://www.youtube.com/watch?v=z-HO0t6pfq8 3. Desarrolla 5 ejemplos con situaciones donde se traduzca del lenguaje común al algebraico y expliques cómo te ayuda a resolver problemas en la vida cotidiana. 1. Situación: Un vendedor de frutas y verduras tiene un precio de $3 por kilo de manzanas, pero ofrece un descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. ¿Cuánto cuesta comprar 7 kilos de manzanas? Expresión algebraica: Si x representa la cantidad de kilos de manzanas comprados, entonces el costo total se puede expresar como C = (3x) - (0.1*3x)*[x>5]. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de las manzanas, tomando en cuenta el descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. Esto puede ayudar a los consumidores a tomar decisiones informadas sobre cuántas manzanas comprar y cuánto van a gastar. 2. Situación: Un trabajador gana $12 por hora trabajada. Si trabaja 8 horas al día durante 5 días a la semana, ¿cuánto dinero ganará en una semana? Expresión algebraica: Si x representa el número de días trabajados, entonces el salario semanal se puede expresar como S = 12*8*x. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el salario semanal de un trabajador en función del número de días trabajados y las horas trabajadas por día. Esto puede ayudar a los trabajadores a planificar su presupuesto semanal y hacer ajustes si es necesario. 3. Situación: Un estudiante necesita calcular su promedio final en la clase de matemáticas. La calificación final se compone del 40% de las calificaciones de tareas, el 30% de las calificaciones de exámenes y el 30% de la calificación del proyecto final. Si las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final son 85, 90 y 95, respectivamente, ¿cuál es el promedio final del estudiante? Expresión algebraica: Si x, y, y z representan las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, respectivamente, entonces el promedio final se puede expresar como P = 0.4x + 0.3y + 0.3z. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el promedio final de un estudiante en función de las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, y las ponderaciones de cada una. Esto puede ayudar a los estudiantes a planificar su tiempo de estudio y enfocarse en las áreas donde necesiten mejorar. 4. Situación: Una empresa de paquetería cobra una tarifa fija de $10 más $1 por cada kilo de paquete enviado. Si se envían 5 paquetes de 2 kilos cada uno, ¿cuánto costará el envío? Expresión algebraica: Si x representa el número de paquetes enviados y y representa el peso de cada paquete, entonces el costo total se puede expresar como C = 10 + x*y. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total del envío de paquetes en función del número de paquetes y el peso de cada uno. Esto puede ayudar a las personas o empresas a planificar sus gastos de envío y comparar precios entre diferentes proveedores. 5. Situación: Un conductor de taxi cobra $2 por kilómetro recorrido más una tarifa fija de $5. Si un pasajero quiere ir de un punto A a un punto B que están a 15 kilómetros de distancia, ¿cuánto costará el viaje? Expresión algebraica: Si x representa la distancia recorrida en kilómetros, entonces el costo total se puede expresar como C = 5 + 2x. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de un viaje en taxi en función de la distancia recorrida. Esto puede ayudar a los pasajeros a planificar sus gastos de transporte y comparar precios entre diferentes conductores o empresas de taxis.

MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 4

Lee las indicaciones y elabora un documento en donde presentes el proceso y solución a los siguientes planteamientos:

 

María ha logrado escribir en sus notas las relaciones de precios que mantenían cada uno de los artículos que compró para abastecer su tienda:

 

Nota 1

 

El kilo de jitomate cuesta la mitad de lo que cuesta el kilo de limón. A su vez, el kilo de limón cuesta lo que un kilo de manzana más $5 y el kilo de manzana cuesta $35

 

Nota 2

 

Se compra un kilo de cebolla al mismo precio que el kilo de naranja. El kilo de aguacate cuesta la mitad del costo del kilo de pera, cuyo precio es el doble que el del kilo de cebolla. Además, el cilantro costó $4.00, lo que es una quinta parte del costo por kilo de la naranja.

 

A partir de la información anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados.

 

Expresa algebraicamente el costo de cada fruta o verdura, según el enunciado.

A partir de la información proporcionada, podemos expresar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente manera:

 

- Jitomate: $20 por kilo.

- Limón: $40 por kilo.

- Manzana: $35 por kilo.

- Cebolla: $20 por kilo.

- Naranja: $20 por kilo.

- Aguacate: $2 por kilo.

- Pera: $4 por kilo.

 

Por lo tanto, podemos representar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente forma:

 

- Jitomate: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Limón: $40x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Manzana: $35x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Cebolla: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Naranja: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Aguacate: $2x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Pera: $4x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

 

De esta manera, podemos utilizar estas expresiones algebraicas para calcular el costo de cualquier cantidad de kilos de cada fruta o verdura. Por ejemplo, si queremos saber cuánto cuesta comprar 3 kilos de limón, podemos usar la expresión $40x y reemplazar x por 3, de la siguiente manera: $40(3) = $120. Por lo tanto, 3 kilos de limón cuestan $120.

¿Cuál es el costo por kilo de cada artículo?

A partir de la información proporcionada, podemos identificar el costo por kilo de cada artículo de la siguiente manera:

 

- Jitomate: $20 por kilo.

- Limón: $40 por kilo.

- Manzana: $35 por kilo.

- Cebolla: $20 por kilo.

- Naranja: $20 por kilo.

- Aguacate: $2 por kilo.

- Pera: $4 por kilo.

 

Por lo tanto, estos son los costos por kilo de cada artículo.

Calcula el polinomio de la utilidad de María, es decir, sus ingresos menos sus gastos. Considera que sus ingresos se calculan mediante el polinomio:

 

Ingresos= 5x^2+13x+6

Y sus gastos se calculan mediante el polinomio:

 

Gastos= 4x^2+11x+8

Para calcular el polinomio de la utilidad de María, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos, podemos restar el polinomio de gastos al polinomio de ingresos, de la siguiente manera:

 

Utilidad = Ingresos - Gastos

 

Utilidad = (5x^2 + 13x + 6) - (4x^2 + 11x + 8)

 

Simplificando, podemos combinar términos semejantes:

 

Utilidad = 5x^2 + 13x + 6 - 4x^2 - 11x - 8

 

Utilidad = (5x^2 - 4x^2) + (13x - 11x) + (6 - 8)

 

Utilidad = x^2 + 2x - 2

 

Por lo tanto, el polinomio de la utilidad de María es x^2 + 2x - 2. Este polinomio representa la función que relaciona la cantidad de productos que vende María con su utilidad, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos. Por ejemplo, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería:

 

Utilidad = 10^2 + 2(10) - 2

 

Utilidad = 100 + 20 - 2

 

Utilidad = 118

 

Por lo tanto, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería de $118.

En caso de que lo requieras, revisa el siguiente video para aprender a introducir fórmulas en Word: https://www.youtube.com/watch?v=z-HO0t6pfq8

 

3. Desarrolla 5 ejemplos con situaciones donde se traduzca del lenguaje común al algebraico y expliques cómo te ayuda a resolver problemas en la vida cotidiana.

1. Situación: Un vendedor de frutas y verduras tiene un precio de $3 por kilo de manzanas, pero ofrece un descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. ¿Cuánto cuesta comprar 7 kilos de manzanas?

Expresión algebraica: Si x representa la cantidad de kilos de manzanas comprados, entonces el costo total se puede expresar como C = (3x) - (0.1*3x)*[x>5].

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de las manzanas, tomando en cuenta el descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. Esto puede ayudar a los consumidores a tomar decisiones informadas sobre cuántas manzanas comprar y cuánto van a gastar.

 

2. Situación: Un trabajador gana $12 por hora trabajada. Si trabaja 8 horas al día durante 5 días a la semana, ¿cuánto dinero ganará en una semana?

Expresión algebraica: Si x representa el número de días trabajados, entonces el salario semanal se puede expresar como S = 12*8*x.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el salario semanal de un trabajador en función del número de días trabajados y las horas trabajadas por día. Esto puede ayudar a los trabajadores a planificar su presupuesto semanal y hacer ajustes si es necesario.

 

3. Situación: Un estudiante necesita calcular su promedio final en la clase de matemáticas. La calificación final se compone del 40% de las calificaciones de tareas, el 30% de las calificaciones de exámenes y el 30% de la calificación del proyecto final. Si las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final son 85, 90 y 95, respectivamente, ¿cuál es el promedio final del estudiante?

Expresión algebraica: Si x, y, y z representan las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, respectivamente, entonces el promedio final se puede expresar como P = 0.4x + 0.3y + 0.3z.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el promedio final de un estudiante en función de las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, y las ponderaciones de cada una. Esto puede ayudar a los estudiantes a planificar su tiempo de estudio y enfocarse en las áreas donde necesiten mejorar.

 

4. Situación: Una empresa de paquetería cobra una tarifa fija de $10 más $1 por cada kilo de paquete enviado. Si se envían 5 paquetes de 2 kilos cada uno, ¿cuánto costará el envío?

Expresión algebraica: Si x representa el número de paquetes enviados y y representa el peso de cada paquete, entonces el costo total se puede expresar como C = 10 + x*y.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total del envío de paquetes en función del número de paquetes y el peso de cada uno. Esto puede ayudar a las personas o empresas a planificar sus gastos de envío y comparar precios entre diferentes proveedores.

 

5. Situación: Un conductor de taxi cobra $2 por kilómetro recorrido más una tarifa fija de $5. Si un pasajero quiere ir de un punto A a un punto B que están a 15 kilómetros de distancia, ¿cuánto costará el viaje?

Expresión algebraica: Si x representa la distancia recorrida en kilómetros, entonces el costo total se puede expresar como C = 5 + 2x.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de un viaje en taxi en función de la distancia recorrida. Esto puede ayudar a los pasajeros a planificar sus gastos de transporte y comparar precios entre diferentes conductores o empresas de taxis.