MÓDULO 12 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3
Lee el siguiente planteamiento y
resuelve los problemas:
Un globo electrostáticamente cargado ejerce una fuerza de atracción
sobre un papel de tal forma que se pueden identificar dos cargas positivas en la periferia del
globo y una negativa
en la periferia del papel. Las cargas del globo y del papel están colocadas en
los vértices de un triángulo
isósceles cuyos lados iguales (la distancia de q1 a q3 y la distancia de
q1 a q2) tienen una longitud de 5.5 cm, tal como se muestra en la figura. Se sabe que la carga q1 tiene polaridad
negativa con un valor de 25
μC (microcoulomb), la carga q2 tiene polaridad positiva con una magnitud de 12 μC y la carga q3 también tiene
polaridad positiva con una intensidad de 32 μC y el ángulo del vértice del triángulo formado donde se
encuentra la carga q1 es
de 50°.
DATOS DEL PROBLEMA:
Cargas:
- q1: Carga negativa con un valor de 25 μC (microcoulomb).
- q2: Carga positiva con un valor de 12 μC.
- q3: Carga positiva con un valor de 32 μC.
Distancias:
- La distancia entre q1 y q3 (lado del triángulo isósceles): 5.5 cm.
- La distancia entre q1 y q2 (lado del triángulo isósceles): 5.5 cm.
Ángulos:
- El ángulo del vértice del triángulo formado donde se encuentra la carga
q1 es de 50°.
1.-Calcula la fuerza de q3
sobre q1. Para ello, hay que sustituir los valores de las respectivas cargas en
la ecuación de la ley de Coulomb y el valor de la distancia d , la cual
corresponde a la separación entre q1 y q3.
FÓRMULAS
La fórmula a utilizar para calcular la fuerza de q3 sobre q1 es la Ley
de Coulomb:
Donde:
- F es la fuerza de atracción o repulsión entre las cargas, medida en
newtons (N).
- k es la constante de Coulomb, que tiene un valor de 
- q1 y q3 son las cargas de las partículas, medidas en coulombs (C).
- d es la distancia entre las cargas, medida en metros (m).
Operaciones
Primero, es necesario convertir la distancia de centímetros a metros:
Luego, se sustituyen los valores en la fórmula de la Ley de Coulomb:
Realizando las operaciones:
Por lo tanto, la fuerza de q3 sobre q1 es de 
2.-Realiza el cálculo de la
fuerza de q2 sobre q1.
Para calcular la fuerza de q2 sobre q1, primero es necesario calcular la
distancia entre las dos cargas. Como se mencionó anteriormente, la distancia
entre 
Luego, se sustituyen los valores en la fórmula de la Ley de Coulomb:
Realizando las operaciones:
Por lo tanto, la fuerza de q2 sobre q1 es de 
a.
Utiliza
el plano cartesiano para graficar los resultados de las fuerzas solicitadas.
Para graficar las fuerzas solicitadas en un plano cartesiano, es
necesario indicar la magnitud y dirección de cada fuerza. Para esto, se puede
utilizar vectores, donde la longitud del vector representa la magnitud de la
fuerza y la dirección del vector representa la dirección de la fuerza.
La fuerza de q3 sobre q1 se representa con un vector en la dirección que
va de q3 hacia q1, ya que es una fuerza de atracción entre cargas opuestas. La
magnitud de la fuerza es de 2.42 × 10^-3 N, por lo que se puede escoger una
escala adecuada para representar la longitud del vector en el plano cartesiano.
La fuerza de q2 sobre q1 se representa con un vector en la dirección que
va de q2 hacia q1, ya que es una fuerza de repulsión entre cargas del mismo
signo. La magnitud de la fuerza es de 8.84 × 10^-4 N, por lo que se puede
escoger una escala adecuada para representar la longitud del vector en el plano
cartesiano.
Como los vectores tienen diferentes magnitudes y direcciones, se pueden
representar en diferentes direcciones del plano cartesiano para evitar
confusiones. Por ejemplo, se puede escoger que el vector de la fuerza de q3
sobre q1 vaya en la dirección del ejex positivo, y el vector de la fuerza de q2
sobre q1 vaya en la dirección del eje y positivo.
Entonces, la gráfica de las fuerzas solicitadas en el plano cartesiano
se vería así:
```
^ Fq2q1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------------> Fq3q1
```
Donde la flecha que apunta hacia arriba representa la fuerza de q2 sobre
q1 y la flecha que apunta hacia la derecha representa la fuerza de q3 sobre q1.
La escala de los vectores se debe establecer adecuadamente para que la magnitud
de las fuerzas sea visible en la gráfica.
3.-Determina la magnitud de la
fuerza de atracción resultante que ejercen las cargas q2 y q3 sobre q1 y el
ángulo del vector de la resultante.
Para determinar la magnitud de la fuerza de atracción resultante que
ejercen las cargas q2 y q3 sobre q1, se puede utilizar la ley de Coulomb:
F = k * |q1| * |q2| / d1^2 + k * |q1| * |q3| / d2^2
Donde:
- F es la magnitud de la fuerza de atracción resultante entre q1, q2 y
q3, medida en newtons (N).
- k es la constante de Coulomb, que tiene un valor de 9 × 10^9
N·m^2/C^2.
- |q1|, |q2| y |q3| son los valores absolutos de las cargas de las
partículas, medidos en coulombs (C).
- d1 es la distancia entre q1 y q2, medida en metros (m).
- d2 es la distancia entre q1 y q3, medida en metros (m).
Sustituyendo los valores dados:
|q1| =- 25 × 10^-6 C
|q2| = 12 × 10^-6 C
|q3| = 32 × 10^-6 C
d1 = d2 = 5.5 × 10^-2 m
F = (9 × 10^9 N·m^2/C^2) * |25 × 10^-6 C| * |12 × 10^-6 C| / (5.5 ×
10^-2 m)^2 + (9 × 10^9 N·m^2/C^2) * |25 × 10^-6 C| * |32 × 10^-6 C| / (5.5 ×
10^-2 m)^2
Realizando las operaciones:
F = 6.74 × 10^-3 N
La magnitud de la fuerza de atracción resultante entre q1, q2 y q3 es de
6.74 × 10^-3 N.
Para determinar el ángulo del vector de la resultante, se puede utilizar
la ley de senos en el triángulo formado por q1, q2 y q3. La ley de senos
establece que:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo, y A, B y C
son los ángulos opuestos a esos lados.
En este caso, se sabe que los lados a y b tienen una longitud de 5.5 cm,
y el ángulo opuesto a a y b es de 50°. También se sabe que la distancia entre q1 y q3 es igual a
la longitud del lado c del triángulo. Por lo tanto, se puede utilizar la ley de
senos para calcular la longitud del lado c:
c/sin(C) = a/sin(A)
Donde:
- c es la distancia entre q1 y q3, medida en metros.
- C es el ángulo opuesto al lado c, medida en grados.
- a es la distancia entre q1 y q2, medida en metros.
- A es el ángulo opuesto al lado a, medida en grados.
Sustituyendo los valores conocidos:
c/sin(50°) = (5.5 × 10^-2 m)/sin(65°)
Resolviendo para c:
c = (5.5 × 10^-2 m) * sin(50°) / sin(65°)
Realizando las operaciones:
c = 3.48 × 10^-2 m
La distancia entre q1 y q3 es de 3.48 × 10^-2 m.
Ahora que se conoce la longitud del lado c del triángulo, se puede
utilizar la ley de cosenos para calcular el ángulo entre el vector de la fuerza
resultante y el lado c del triángulo. La ley de cosenos establece que:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
Donde:
- c es la longitud del lado opuesto al ángulo C, medida en metros.
- a y b son las longitudes de los otros dos lados del triángulo, medida
en metros.
- C es el ángulo opuesto al lado c, medida en grados.
- cos(C) es el coseno del ángulo C.
En este caso, se sabe que c = 3.48 × 10^-2 m, a = b = 5.5 × 10^-2 m y
que el ángulo opuesto a c es de 180° - 50° = 130°. Por lo tanto, se puede
utilizar la ley de cosenos para calcular el coseno del ángulo entre el vector
de la fuerza resultante y el lado c del triángulo:
cos(130°) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab*cos(C))
Sustituyendo los valores conocidos:
cos(130°) = (5.5 × 10^-2 m)^2 + (5.5 × 10^-2 m)^2 - (3.48 × 10^-2 m)^2 /
(2 * 5.5 × 10^-2 m * 5.5 × 10^-2 m * cos(C))
Resolviendo para cos(C):
cos(C) = ((5.5× 10^-2 m)^2 + (5.5 × 10^-2 m)^2 - (3.48 × 10^-2 m)^2) /
(2 * 5.5 × 10^-2 m * 5.5 × 10^-2 m * cos(130°))
Realizando las operaciones:
cos(C) = -0.195
El coseno del ángulo C es negativo, lo que indica que el ángulo entre el
vector de la fuerza resultante y el lado c del triángulo es mayor que 90°. Para
obtener el valor absoluto del ángulo, se puede utilizar la función arccos para
obtener el ángulo en radianes, y luego convertir a grados:
C_radianes = arccos(-0.195)
C_grados = C_radianes * 180 / π
Donde π es la constante matemática pi, aproximadamente 3.14159.
Realizando las operaciones:
C_grados = 102.3°
Por lo tanto, el ángulo entre el vector de la fuerza resultante y el
lado c del triángulo es de 102.3°.
a.
Utiliza
el plano cartesiano para graficar el resultado, de la magnitud de la fuerza de
atracción.
Para obtener el resultado por suma de vectores, se pueden sumar las
componentes x y y de los vectores de fuerza individuales para obtener las
componentes x y y del vector de fuerza resultante:
F1x = F12x + F13x
F1y = F12y + F13y
Donde F12x y F12y son las componentes del vector de fuerza entre q1 y
q2, y F13x y F13y son las componentes del vector de fuerza entre q1 y q3.
Sustituyendo los valores conocidos:
F1x = -0.397 N + 4.27 × 10^-3 N = -0.393 N
F1y = -6.52 × 10^-3 N + 5.23 × 10^-3 N = -1.29 × 10^-3 N
Por lo tanto, el vector de fuerza resultante tiene una magnitud de 0.393
N en la dirección x negativa y una magnitud de 1.29 × 10^-3 N en la dirección y
negativa.
Para graficar el resultado en el plano cartesiano, se puede trazar el
vector de fuerza resultante desde el punto de origen q1 en la dirección
(-0.393, -1.29 × 10^-3) para representar la fuerza de atracción resultante que
ejercen las cargas q2 y q3 sobre q1. Este vector es el resultado por suma de
vectores y representa la magnitud y dirección de la fuerza de atracción
resultante.
```
q3
| \
| \
| \
| \
| \
| \
q1 --------- F1x, F1y
```
En la gráfica, q1 es el punto de origen (0,0), q2 se encuentra a una
distancia de 5.5 cm en la dirección de F12x y F12y, y q3 se encuentra a una
distancia de 5.5 cm en la dirección de F13x y F13y. El vector de fuerza
resultante se traza desde q1 en la dirección (-0.393, -1.29 × 10^-3) y tiene
una longitud proporcional a la magnitud de la fuerza resultante.
Es importante tener en cuenta que la escala de la gráfica debe ser
adecuada para mostrar el vector de fuerza resultante con la magnitud correcta.
En este caso, la magnitud de la fuerza es muy pequeña (del orden de
milinewtons), por lo que se puede utilizar una escala ampliada para poder
visualizar mejor el vector de fuerza. Por ejemplo, se podría utilizar una
escala de 1 cm = 1 mN (milinewton), de manera que el vector de fuerza
resultante tendría una longitud de alrededor de 4 cm en la gráfica.
4.-Menciona al menos 5
situaciones donde hayas presenciado aplicaciones de campos eléctricos y explica
para qué sirven en tu vida cotidiana.
Aquí te presento cinco situaciones en las que se aplican campos
eléctricos en la vida cotidiana:
1. Carga y descarga de dispositivos electrónicos: Los campos eléctricos
se utilizan en la carga y descarga de baterías y dispositivos electrónicos como
teléfonos móviles, computadoras portátiles, tabletas, entre otros. Los
cargadores y las baterías contienen circuitos eléctricos que generan campos
eléctricos para transferir la energía eléctrica necesaria para cargar o
alimentar estos dispositivos.
2. Electrodomésticos: Los electrodomésticos como lavadoras, secadoras,
refrigeradores, estufas, hornos eléctricos, entre otros, también contienen
circuitos eléctricos que generan campos eléctricos para su funcionamiento. Por
ejemplo, los motores de los electrodomésticos giran gracias a campos eléctricos
que se generan en los bobinados de los motores.
3. Iluminación: La iluminación en las casas, oficinas, calles y otros
lugares también se basa en campos eléctricos. Las luces LED, focos
incandescentes y otros tipos de iluminación utilizan el principio de la
generación de campos eléctricos para producir luz.
4. Comunicaciones: Las comunicaciones inalámbricas como la telefonía
móvil, las redes Wi-Fi y Bluetooth, también se basan en campos eléctricos.
Estos campos eléctricos se utilizan para transmitir señales de datos y voz a
través del aire y permiten la comunicación inalámbrica a larga distancia.
5. Electroterapia: La electroterapia es una técnica utilizada en
fisioterapia y medicina deportiva para tratar lesiones musculares y óseas, y se
basa en la aplicación de campos eléctricos para estimular la contracción
muscular, reducir el dolor y acelerar la recuperación. Los campos eléctricos se
aplican a través de dispositivos especiales que generan corrientes eléctricas
de baja intensidad y frecuencia para estimular la actividad muscular y mejorar
la circulación sanguínea.
En resumen, los campos eléctricos son una parte esencial de la vida
cotidiana y están presentes en una amplia variedad de dispositivos y
aplicaciones que utilizamos a diario. Desde la carga de nuestros dispositivos
electrónicos hasta la iluminación y la comunicación inalámbrica, los campos
eléctricos forman parte de nuestra vida cotidiana y nos permiten realizar
muchas de las actividades que damos por sentado en la actualidad.
5.-Explica en un párrafo de 5 renglones por qué el cabello largo se
eriza al cepillarlo.
Cuando cepillamos el cabello,
generamos un campo eléctrico debido a la fricción que se produce entre las
cerdas del cepillo y el cabello. Este campo eléctrico puede producir cargas
eléctricas que se acumulan en el cabello, haciendo que se cargue
eléctricamente. Cuando el cabello está cargado eléctricamente, las cargas con
la misma polaridad se repelen entre sí, lo que hace que los cabellos se separen
y se ericen. Esto se debe a que las cargas eléctricas en el cabello tienen una
fuerza suficiente para vencer la fuerza de la gravedad y hacer que los cabellos
se alejen entre sí.
