Lee el
siguiente planteamiento y resuelve los problemas:
Un globo
electrostáticamente cargado ejerce una fuerza de atracción sobre un papel de
tal forma que se pueden identificar dos cargas positivas en la periferia del
globo y una negativa en la periferia del papel. Las cargas del globo y del
papel están colocadas en los vértices
de un triángulo isósceles cuyos lados iguales (la distancia de q1 a q3 y la distancia de q1
a q2) tienen una longitud de 5.2 cm, tal como se muestra en la figura.
Se sabe que la carga q1 tiene
polaridad negativa con un valor de 15 μC (microcoulomb), la carga q2 tiene
polaridad positiva con una magnitud de 10 μC y la carga q3 también
tiene polaridad positiva con una intensidad de 30 μC y el ángulo del vértice
del triángulo formado donde se encuentra la carga q1 es de 50°.
INTRODUCCIÒN
Para resolver
los problemas, primero debemos calcular la magnitud y dirección de la fuerza
electrostática que ejerce la carga q1 sobre las otras dos cargas, utilizando la
ley de Coulomb:
F = k * |q1| * |q2| / r^2
donde k es la
constante de Coulomb, r es la distancia entre las cargas y |q1| y |q2| son las
magnitudes de las cargas. En este caso, podemos usar la carga q1 como fuente de
referencia y calcular la fuerza que ejerce sobre la carga q2 y la carga q3.
Luego, podemos utilizar la ley de acción y reacción para encontrar la fuerza
que las cargas q2 y q3 ejercen sobre la carga q1.
- ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica que la carga q1 ejerce
sobre la carga q2? Primero, calculemos la distancia r entre las cargas q1
y q2. Dado que el triángulo es isósceles, podemos utilizar trigonometría
para encontrar la altura h del triángulo y luego la distancia r a través
de la relación trigonométrica sen(50°) = h/r:
h = r * sen(50°)
r = h / sen(50°) = 6.56 cm
Entonces, podemos calcular la fuerza eléctrica
entre q1 y q2:
F = k * |q1| * |q2| / r^2
F = 8.99 * 10^9 N * m^2 / C^2 * 15 * 10^-6 C * 10 *
10^-6 C / (6.56 * 10^-2 m)^2
F = 1.34 * 10^-2 N
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza eléctrica que la carga q1 ejerce
sobre la carga q2 es de 1.34 * 10^-2 N.
- ¿Cuál es la magnitud y
dirección de la fuerza eléctrica que la carga q1 ejerce sobre la carga q3?
Utilizando el mismo método que en el primer problema, podemos calcular la
distancia r entre las cargas q1 y q3:
r = h / sen(50°) = 6.56 cm
Entonces, podemos calcular la fuerza eléctrica entre q1 y q3:
F = k * |q1| * |q3| / r^2
F = 8.99 * 10^9 N * m^2 / C^2 * 15 * 10^-6 C * 30 * 10^-6 C / (6.56 *
10^-2 m)^2
F = 4.81 * 10^-2 N
La magnitud de la fuerza eléctrica es de 4.81
* 10^-2 N. Para
determinar la dirección de la fuerza, podemos observar que la carga q3 está
ubicada a la izquierda de la carga q1, por lo que la fuerza eléctrica será
dirigida hacia la carga q3. Dado que la carga q1 es negativa y la carga q3 es
positiva, la dirección de la fuerza será hacia la carga q3.
ENTONCES ….
- Calcula la fuerza de q3 sobre q1. Para ello, hay
que sustituir los valores de las respectivas cargas en la ecuación de la
ley de Coulomb y el valor de la distancia d , la cual
corresponde a la separación entre q1 y q3.
Podemos calcular la fuerza
eléctrica que la carga q3 ejerce sobre la carga q1 utilizando la ley de
Coulomb:
F = k * |q1| * |q3| / d^2
donde k es la constante de
Coulomb, |q1| y |q3| son las magnitudes de las cargas y d es la distancia entre
ellas. Para encontrar la distancia d, podemos utilizar la geometría del
triángulo isósceles y la ley del coseno:
d^2 = 5.2^2 + 5.2^2 - 2 *
5.2 * 5.2 * cos(50°)
d^2 = 37.34
d = 6.11 cm
Sustituyendo los valores de
las cargas y la distancia en la ecuación de la ley de Coulomb, obtenemos:
F = 8.99 * 10^9 N * m^2 /
C^2 * 15 * 10^-6 C * 30 * 10^-6 C / (6.11 * 10^-2 m)^2
F = 2.69 * 10^-2 N
Por lo tanto, la magnitud
de la fuerza eléctrica que la carga q3 ejerce sobre la carga q1 es de 2.69 *
10^-2 N. La dirección de la fuerza será hacia la carga q3, dado que la carga q1
es negativa y la carga q3 es positiva.
- Realiza el cálculo de la fuerza de q2 sobre q1.
Podemos
calcular la fuerza eléctrica que la carga q2 ejerce sobre la carga q1
utilizando la ley de Coulomb:
F = k * |q1| *
|q2| / d^2
donde k es la
constante de Coulomb, |q1| y |q2| son las magnitudes de las cargas y d es la
distancia entre ellas. Para encontrar la distancia d, podemos utilizar la
geometría del triángulo isósceles y la ley del coseno:
d^2 = 5.2^2 +
5.2^2 - 2 * 5.2 * 5.2 * cos(50°)
d^2 = 37.34
d = 6.11 cm
Sustituyendo
los valores de las cargas y la distancia en la ecuación de la ley de Coulomb,
obtenemos:
F = 8.99 * 10^9
N * m^2 / C^2 * 15 * 10^-6 C * 10 * 10^-6 C / (6.11 * 10^-2 m)^2
F = 1.79 *
10^-2 N
Por lo tanto,
la magnitud de la fuerza eléctrica que la carga q2 ejerce sobre la carga q1 es
de 1.79 * 10^-2 N. La dirección de la fuerza será hacia la carga q2, dado que
la carga q1 es negativa y la carga q2 es positiva.
a. Utiliza el
plano cartesiano para graficar los resultados de las fuerzas solicitadas.
Para graficar las fuerzas en un plano cartesiano,
podemos utilizar vectores que representen las fuerzas y colocarlos en el origen
del plano. La magnitud de cada vector será proporcional a la magnitud de la
fuerza correspondiente y la dirección del vector indicará la dirección de la
fuerza.
Para la fuerza de q3 sobre q1, el vector
correspondiente tendría una magnitud de 2.69 * 10^-2 N y estaría en la
dirección de la carga q3. Para la fuerza de q2 sobre q1, el vector tendría una
magnitud de 1.79 * 10^-2 N y estaría en la dirección de la carga q2. Ambos
vectores se sumarían vectorialmente para obtener la fuerza total sobre q1.
Aquí está el gráfico:
^
|
q3| /
| /
| /
| /
F_total
| / /
|/ /
q1+-----+------->
|\ \
| \ \
q2| \ \
| \
\
| \
\
| \
\
+-----------+--->
q1
- Determina la magnitud de la fuerza de
atracción resultante que ejercen las cargas q2 y q3 sobre q1 y
el ángulo del vector de la resultante.
Para encontrar la fuerza
resultante que ejercen las cargas q2 y q3 sobre q1, podemos sumar
vectorialmente las fuerzas individuales. Podemos encontrar las componentes x e
y de cada fuerza utilizando la ley de Coulomb y la geometría del triángulo
isósceles:
Fq2,x = k * |q1| * |q2| *
cos(130°) / d^2
Fq2,y = k * |q1| * |q2| *
sin(130°) / d^2
Fq3,x = k * |q1| * |q3| *
cos(40°) / d^2
Fq3,y = k * |q1| * |q3| *
sin(40°) / d^2
Sumando las componentes
correspondientes, obtenemos la fuerza resultante:
Fx = Fq2,x + Fq3,x
Fy = Fq2,y + Fq3,y
Sustituyendo los valores
numéricos, obtenemos:
Fq2,x = 6.35 * 10^-3 N
Fq2,y = -1.48 * 10^-2 N
Fq3,x = 2.17 * 10^-2 N
Fq3,y = 1.29 * 10^-2 N
Fx = Fq2,x + Fq3,x = 2.81 *
10^-2 N
Fy = Fq2,y + Fq3,y = -1.9 *
10^-2 N
F = sqrt(Fx^2 + Fy^2) = 3.4
* 10^-2 N
Por lo tanto, la magnitud
de la fuerza resultante que ejercen las cargas q2 y q3 sobre q1 es de 3.4 *
10^-2 N. Para encontrar el ángulo del vector de la resultante, podemos utilizar
la función trigonométrica inversa:
θ = atan(Fy / Fx) = -34.2°
El ángulo del vector de la resultante
es de aproximadamente -34.2°, lo que significa que el vector forma un ángulo de
34.2° con el eje positivo x, en sentido contrario a las manecillas del reloj.
a. Utiliza el
plano cartesiano para graficar el resultado, de la magnitud de la fuerza de
atracción.
Para graficar el resultado de la magnitud de la
fuerza de atracción, podemos utilizar un plano cartesiano con ejes x e y. En
este caso, la magnitud de la fuerza resultante se representa por la longitud
del vector, y el ángulo del vector se representa por la dirección del mismo.
Dado que el ángulo de la resultante es de -34.2°, el vector resultante apuntará
hacia abajo y hacia la izquierda en el plano cartesiano. La siguiente figura
muestra la representación gráfica de la fuerza resultante:
Plano cartesiano con el vector resultante de la fuerza de atracción
El vector resultante se extiende desde el origen hasta el punto (0.0281
N, -0.019 N). La longitud del vector representa la magnitud de la fuerza
resultante, que es de aproximadamente 0.034 N.
- Menciona al menos 5 situaciones donde hayas
presenciado aplicaciones de campos eléctricos y explica para qué sirven en
tu vida cotidiana.
Cargas eléctricas
estáticas: Al frotar dos objetos de diferentes materiales, se pueden transferir
electrones de un objeto a otro, lo que resulta en una acumulación de carga
eléctrica estática. Este fenómeno se utiliza en la vida cotidiana, por ejemplo,
en la limpieza de ropa utilizando una secadora de ropa eléctrica, donde las
cargas eléctricas estáticas se utilizan para reducir la estática en la ropa.
Pantallas de televisión y
monitores de computadora: Los campos eléctricos se utilizan para generar
imágenes en pantallas de televisión y monitores de computadora. Las cargas
eléctricas en las pantallas se controlan para producir los diferentes colores y
tonos que forman las imágenes que vemos en la pantalla.
El funcionamiento de los
electrodomésticos: En muchos electrodomésticos, como las tostadoras, las
planchas y las cafeteras, los campos eléctricos se utilizan para calentar las
resistencias eléctricas que se encuentran en el interior de los dispositivos.
Iluminación: La
electricidad se utiliza para iluminar hogares, calles, edificios y lugares
públicos. La energía eléctrica se utiliza para generar campos eléctricos que
excitan los átomos en los filamentos de las bombillas, produciendo luz.
Equipos de comunicación:
Los campos eléctricos se utilizan en la transmisión de señales de radio y
televisión, así como en la telefonía móvil y los dispositivos de comunicación
inalámbricos. Las señales eléctricas se utilizan para transportar información
de un lugar a otro sin la necesidad de cables.
- Explica en un párrafo de 5 renglones por qué el
cabello largo se eriza al cepillarlo.
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