MÒDULO 18 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 6

MÒDULO  18 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 6

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Lee y analiza el siguiente planteamiento:

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es:

 donde  está dada en años

 

 

Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por:

 

 con  en años.

 

 

2. Responde el siguiente cuestionamiento:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t%3D3 y t%3D7  ?

Entre t=3 y t=7, la cantidad de lluvias será dada por la siguiente expresión:

f(t) = e^t - 5t

Integrando esta expresión desde t=3 hasta t=7, obtenemos la cantidad total de lluvias entre esos dos puntos:

∫f(t)dt = ∫(e^t - 5t)dt

= e^7 - 5(7) - (e^3 - 5(3))

= e^7 - 35 - (e^3 - 15)

= e^7 - 35 - e^3 + 15

= e^7 - e^3 - 20

Por lo tanto, la cantidad de lluvias entre t=3 y t=7 será e^7 - e^3 - 20.

b) ¿Cuál es la razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?  

La razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3 se obtiene calculando la derivada de la función (t^2 + 3)(t-2):

 

 

f'(t) = (t^2 + 3)(t-2)'

= (2t + 3)(t-2) + (t^2 + 3)(1)

= 2t^2 + t - 6 + t^2 + 3

= 3t^2 + t - 3

En t = 3, esto se reduce a:

f'(3) = 3(3)^2 + 3 - 3

= 3(9) + 3 - 3

= 27

Por lo tanto, la razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3 es 27.

3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos:

a) Variables.
b) Frecuencia de ocurrencia.
c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

El presente informe trata sobre la situación sísmica en México http://data.proteccioncivil.cdmx.gob.mx/simulacros/CDMX/Situacion-sismica.html

 , ubicado en el Cinturón de Fuego, donde se registra gran parte de los movimientos telúricos a nivel mundial. La República Mexicana se caracteriza por su gran actividad sísmica y volcánica, con más de 90 sismos por año con magnitud superior a 4 grados en la escala de Richter. Los estados con mayor riesgo de sismos son Jalisco, Colima, Michoacán, Guerrero, Oaxaca, Puebla, Estado de México y Veracruz. El riesgo sísmico varía de una región a otra, dependiendo de la cercanía a las fallas activas, al tipo de suelo, a la edad y diseño de las edificaciones y en gran medida de la cantidad y tipo de asentamientos humanos localizados en el lugar. El Teorema Fundamental del Cálculo nos permite conocer la relación entre los sismos y la tectónica de placas en una región determinada, así como predecir la cantidad de sismos que se esperan en una región determinada en un tiempo dado.

A continuación se presenta un breve reporte sobre los sismos en el contexto de la tectónica de placas.

 

Variables:

- Sismos: cantidad de sismos moderados por año, dada por la expresión (t^2 + 3)(t-2) donde t está dado en años.

- Placas: la República Mexicana se ubica en el Cinturón de Fuego, donde se registra gran parte de los movimientos telúricos a nivel mundial, en la Placa Norteamericana, limitado en su porción sur y oeste, con las placas de Cocos, Rivera y del Pacífico.

 

Frecuencia de ocurrencia:

- La cantidad de sismos moderados por año disminuye con el tiempo, a medida que t aumenta.

- La región de Mesoamérica, que abarca México y Centroamérica, se caracteriza por su alta actividad tectónica, resultado de la subducción de la placa de Cocos a lo largo de la Trinchera Mesoamericana.

 

Conclusión:

- El Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que la integral de una función nos da la cantidad total de sismos entre dos puntos dados.

- La derivada de una función nos da la razón de cambio instantánea de la cantidad de sismos con respecto al tiempo.

- La antiderivada de una función nos da la cantidad total de sismos entre dos puntos dados.

- Estas herramientas nos permiten conocer la relación entre los sismos y la tectónica de placas en una región determinada.

- Estas herramientas también nos permiten predecir la cantidad de sismos que se esperan en una región determinada en un tiempo dado.

- Estas herramientas pueden ayudar a las personas a tomar decisiones informadas sobre cómo prepararse para los efectos de los sismos.