MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3
DESCARGA EL POWERPOINT EN EL BLOG …EN LA DESCRIPCIÒN
DEL VIDEO.
MANDA TU TAREA PARA ACTUALIZARLA
Lee la siguiente problemática y responde lo que se solicita
incluyendo tus procedimientos:
Brenda ya empezó con la construcción de los invernaderos, el
primero tendrá un ancho de 33 m y de largo 32 m.
a) Calcula el área del primer invernadero utilizando tus
conocimientos sobre producto de potencias. Para calcular el área del
invernadero, debemos multiplicar su ancho por su largo. En este caso, el ancho
es de 33 m y el largo de 32 m. Por lo tanto, el área del invernadero es:
Área = ancho x largo
Área = 33 m x 32 m
Área = 1056 m²
Por lo tanto, el área del primer invernadero es de 1056
metros cuadrados.
En cuanto al uso de producto de potencias, no es necesario
en este caso ya que solo estamos multiplicando dos números. El producto de
potencias se usa cuando tenemos potencias con la misma base y queremos
multiplicarlas o dividirlas, pero no es el caso aquí.
b) El segundo invernadero tiene la misma área que el
primero, pero el largo es de 27 m. ¿Cuál es el ancho del segundo invernadero?
Sabemos que el área del segundo invernadero es la misma que
la del primer invernadero, es decir, 1056 m². También sabemos que el largo del
segundo invernadero es de 27 m. Entonces, para encontrar el ancho del segundo
invernadero, podemos usar la fórmula del área:
Área = ancho x largo
Despejando el ancho, obtenemos:
ancho = Área / largo
Sustituyendo
los valores conocidos, tenemos:
ancho =
1056 m² / 27 m
ancho =
39.11 m
Por lo
tanto, el ancho del segundo invernadero es de aproximadamente 39.11 metros.
Lee la
siguiente información y responde lo que se solicita, incluyendo tus
procedimientos:
Alejandro,
el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El más
grande tendrá un área de A_1=5(4x+1)
y el menor un área de A_2=2x(4x+1)
a) Determina una expresión con la diferencia de las áreas de
los invernaderos de Alejandro y exprésala de forma factorizada.
Si
x=2
Para determinar la diferencia de las áreas de los
invernaderos de Alejandro, podemos restar el área del invernadero menor (A2)
del área del invernadero mayor (A1):
Diferencia de áreas = A1 - A2
Sustituyendo las expresiones dadas para A1 y A2, tenemos:
Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)
Podemos factorizar esta expresión sacando factor común de
(4x+1):
Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)
Por lo tanto, la expresión con la diferencia de áreas de los
invernaderos de Alejandro factorizada es (4x+1)(5 - 2x).
Para encontrar la diferencia de áreas cuando x=2, solo
tenemos que sustituir este valor en la expresión factorizada:
Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))
Diferencia de áreas = (9)(1)
Diferencia
de áreas = 9
Por lo
tanto, cuando x=2, la diferencia de áreas de los invernaderos de Alejandro es
de 9 unidades cuadradas.
b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?
Si se sabe que x=2, podemos encontrar el valor de cada área
sustituyendo este valor en las expresiones correspondientes.
Para el invernadero más grande, tenemos:
A1 = 5(4x+1)
A1 = 5(4(2)+1)
A1 = 5(8+1)
A1 = 45
Por lo tanto, el invernadero más grande tiene un área de 45
unidades cuadradas.
Para el invernadero más pequeño, tenemos:
A2 = 2x(4x+1)
A2 = 2(2)(4(2)+1)
A2 = 2(2)(8+1)
A2 = 2(2)(9)
A2 = 36
Por lo tanto, el invernadero más pequeño tiene un área de 36
unidades cuadradas.
c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los
dos invernaderos?
Para encontrar la diferencia de áreas de los invernaderos de
Alejandro, podemos restar el área del invernadero más pequeño (A2) del área del
invernadero más grande (A1) y sustituir x=2 en las expresiones
correspondientes:
Diferencia de áreas = A1 - A2
Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)
Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)
Sustituyendo x=2, tenemos:
Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))
Diferencia de áreas = (9)(1)
Diferencia
de áreas = 9
Por lo tanto, la diferencia de áreas de los invernaderos de
Alejandro cuando x=2 es de 9 unidades cuadradas.
d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de
las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a?
¿Por qué?Sí, se obtiene el mismo resultado al restar el valor de cada una de
las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a.
Si restamos el valor del invernadero más pequeño (A2) del
valor del invernadero más grande (A1) cuando x=2, tenemos:
Diferencia de áreas = A1 - A2
Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)
Diferencia de áreas = 5(4(2)+1) - 2(2)(4(2)+1)
Diferencia de áreas = 5(9) - 2(2)(9)
Diferencia de áreas = 45 - 36
Diferencia de áreas = 9
Por otro lado, si sustituimos x=2 en la expresión que
encontramos en el inciso a, tenemos:
Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)
Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))
Diferencia de áreas = (9)(1)
Diferencia de áreas = 9
Obtenemos el mismo resultado en ambos casos, que es una
diferencia de áreas de 9 unidades cuadradas.
La razón por la que obtenemos el mismo resultado es porque
la expresión que encontramos en el inciso a es una expresión algebraica que
representa la diferencia de áreas de los dos invernaderos en términos de x. Al
sustituir x=2 en esta expresión, estamos evaluando la diferencia de áreas para
ese valor específico de x. Por otro lado, al restar el valor de cada área
cuando x=2, estamos encontrando la diferencia de áreas directamente para ese
valor sin utilizar la expresión algebraica.
Crea
5 ejemplos donde expongas la utilidad del álgebra para resolver problemas
cotidianos.
¡Claro! Aquí te dejo 5 ejemplos donde se muestra la utilidad
del álgebra para resolver problemas cotidianos:
1. Compras en el supermercado: Si vas al supermercado y
quieres comprar varios productos, puedes utilizar el álgebra para calcular el
precio total de tu compra. Por ejemplo, si quieres comprar 3 paquetes de
galletas que cuestan $1.50 cada uno, 2 botellas de jugo que cuestan $2.00 cada
una y una caja de cereal que cuesta $3.00, puedes utilizar la siguiente
expresión algebraica para calcular el precio total de tu compra: 3(1.50) +
2(2.00) + 3.00 = 12.00.
2. Cálculo de descuentos: Si vas de compras y quieres
calcular el precio final de un producto después de aplicar un descuento, puedes
utilizar el álgebra para resolver el problema. Por ejemplo, si un producto
cuesta $100 y tiene un descuento del 20%, puedes utilizar la siguiente
expresión algebraica para calcular el precio final: 100 - 0.20(100) = 80.
3. Cálculo de distancias: Si estás planeando un viaje por
carretera y quieres calcular la distancia entre dos ciudades, puedes utilizar
el álgebra para resolver el problema. Por ejemplo, si quieres calcular la
distancia entre Ciudad A y Ciudad B, y sabes que la velocidad promedio es de 60
km/h y que el tiempo de viaje es de 4 horas, puedes utilizar la siguiente
fórmula para calcular la distancia: distancia = velocidad x tiempo = 60 km/h x
4 h = 240 km.
4. Cálculo de proporciones: Si estás cocinando y necesitas
ajustar una receta para un número diferente de porciones, puedes utilizar el
álgebra para calcular las cantidades de los ingredientes necesarios. Por ejemplo,
si una receta de pastel requiere 2 tazas de harina para 6 porciones, y quieres
hacer 12 porciones, puedes utilizar una proporción para calcular la cantidad de
harina necesaria: 2 tazas / 6 porciones = x tazas / 12 porciones. Al resolver
esta ecuación, obtendrás que se necesitan 4 tazas de harina para hacer 12
porciones.
5. Cálculo de pagos mensuales: Si estás considerando tomar
un préstamo o una hipoteca, puedes utilizar el álgebra para calcular el pago
mensual que tendrías que hacer. Por ejemplo, si quieres tomar un préstamo de
$10,000 con una tasa de interés anual del 5% y un plazo de 2 años, puedes
utilizar la siguiente fórmula para calcular el pago mensual: pago mensual =
(monto del préstamo x tasa de interés anual) / (12 x (1 - (1 + tasa de interés
anual/12)^(-plazo en meses))). Al resolver esta ecuación, obtendrás que el pago
mensual sería de $438.71.
Espero que estos ejemplos te hayan ayudado a entender la
utilidad del álgebra en situaciones cotidianas.
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Transcribe el problema y procedimiento del punto 1.
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