|
Caso 1 |
||||||||||||||||||||
|
La compañía automotriz
“Random” clasificó sus 170 vehículos del último embarque como se muestra en
la siguiente tabla:
Con base en el caso, calcula
lo siguiente: Si se selecciona uno de estos
autos al azar: ¿Cuál es la probabilidad de
que se trate de un auto nacional? La probabilidad de que se
trate de un auto nacional se puede calcular dividiendo el número de autos
nacionales entre el total de autos en el embarque: P(auto nacional) = número de autos nacionales / total de autos en el
embarque P(auto nacional) = 60 / 170 P(auto nacional) = 0.3529 Por lo tanto, la probabilidad
de que se seleccione un auto nacional al azar es de 0.3529 o aproximadamente
35.29%. ¿Cuál es la probabilidad de
que se trate de un auto de gama baja o media? La probabilidad de que se
trate de un auto de gama baja o media se puede calcular sumando el número de
autos de gama baja y gama media y dividiéndolo entre el total de autos en el
embarque: P(auto de gama baja o media) = (número de autos de gama baja + número
de autos de gama media) / total de autos en el embarque P(auto de gama baja o media) =
(80 + 53) / 170 P(auto de gama baja o media) =
0.8588 Por lo tanto, la probabilidad
de que se seleccione un auto de gama baja o media al azar es de 0.8588 o
aproximadamente 85.88%. Si el auto seleccionado
resultó ser importado, ¿cuál es la probabilidad de que sea de gama baja? La probabilidad de que el auto
seleccionado sea de gama baja, dado que es importado, se puede calcular
utilizando la fórmula de probabilidad condicional: P(gama baja | importado) = P(gama baja y importado) / P(importado) Donde: P(gama baja y
importado) es la probabilidad de que el auto seleccionado sea de gama baja y
importado, y P(importado) es la probabilidad de que el auto seleccionado sea
importado. Podemos encontrar estos
valores en la tabla que se proporciona: P(gama baja y importado) =
52/170 P(importado) = 110/170 Sustituyendo estos valores en
la fórmula de probabilidad condicional, obtenemos: P(gama baja | importado) =
(52/170) / (110/170) P(gama baja | importado) =
0.4727 Por lo tanto, la probabilidad
de que el auto seleccionado sea de gama baja, dado que es importado, es de
0.4727 o aproximadamente 47.27%. |
||||||||||||||||||||
|
Caso 2 |
||||||||||||||||||||
|
Rebeca trabaja en una gran
agencia de viajes y vende paquetes para luna de miel a parejas recién
casadas. De acuerdo con su experiencia, ella sabe que la probabilidad de
vender un paquete a una pareja es constante e igual a 20%. Si las visitas de
las parejas a la agencia de viajes son independientes y ella tiene agendadas
18 citas, Con base en el caso, calcula
lo siguiente: a) ¿Cuál es la probabilidad de
que entre las 18 parejas recibidas ninguna adquiera el paquete? La probabilidad de que ninguna
de las 18 parejas adquiera el paquete de luna de miel es: P(ninguna pareja adquiere el paquete) = (0.8)^18 = 0.0115 Donde 0.8 es la probabilidad
de que una pareja no adquiera el paquete (1 - 0.2) y elevado a la potencia de
18, que representa el número de citas programadas. Por lo tanto, la probabilidad
de que ninguna de las 18 parejas adquiera el paquete es de 0.0115 o
aproximadamente 1.15%. b) El jefe de Rebeca le ha
prometido una comisión si logra vender 7 paquetes o más, ¿Cuál es la
probabilidad de que reciba la comisión? La probabilidad de que Rebeca
venda al menos 7 paquetes puede calcularse sumando las probabilidades de
vender 7, 8, 9, ..., 17 o 18 paquetes. Podemos utilizar la
distribución binomial para calcular estas probabilidades. La distribución
binomial modela el número de éxitos (en este caso, vender un paquete) en un
número fijo de ensayos independientes (en este caso, las citas programadas).
La distribución binomial tiene los siguientes parámetros: - n: el número de ensayos - p: la probabilidad de éxito en cada ensayo En este caso, n = 18 y p = 0.2, ya que cada cita programada tiene una
probabilidad del 20% de resultar en una venta. La probabilidad de que Rebeca
venda al menos 7 paquetes puede calcularse como: P(X ≥ 7) = 1 - P(X < 7) Donde X es la variable
aleatoria que representa el número de paquetes vendidos. P(X < 7) es la
probabilidad acumulada de la distribución binomial para X < 7, que podemos
calcular utilizando una tabla de distribución binomial o una calculadora
estadística. Utilizando una calculadora
estadística, obtenemos: P(X < 7) = 0.9879Por lo
tanto: P(X ≥ 7) = 1 - P(X < 7) = 1
- 0.9879 = 0.0121 La probabilidad de que Rebeca
venda al menos 7 paquetes y reciba la comisión es de 0.0121 o aproximadamente
1.21%. c) ¿Cuál es el valor esperado del
número de parejas que adquirirán el paquete? (Interpreta el resultado) El valor esperado del número
de parejas que adquirirán el paquete se puede calcular utilizando la fórmula: E(X) = n * p Donde X es la variable
aleatoria que representa el número de parejas que adquirirán el paquete, n es
el número de citas programadas y p es la probabilidad de que una pareja
adquiera el paquete, que en este caso es del 20% o 0.2. Sustituyendo los valores,
obtenemos: E(X) = 18 * 0.2 = 3.6 El valor esperado del número
de parejas que adquirirán el paquete es de 3.6 parejas. Interpretación: El valor
esperado de 3.6 parejas significa que, en promedio, se espera que 3 o 4
parejas adquieran el paquete de luna de miel. Sin embargo, este valor no
garantiza que exactamente 3.6 parejas adquieran el paquete en cada conjunto
de 18 parejas, ya que la distribución sigue siendo binomial y puede haber
variaciones en la cantidad real de parejas que adquieran el paquete. |
||||||||||||||||||||
|
Caso 3 |
||||||||||||||||||||
|
Ignacio trabaja sus tierras en
el estado de Michoacán sembrando diversas plantas. Él siembra plantas que
provienen de semillas que arroja al azar en su campo, de las cuales crecen en
promedio 4 por metro cuadrado siguiendo una distribución de Poisson. Con base en el caso, calcula
lo siguiente: Si un trabajador selecciona al
azar una de las zonas de un metro cuadrado en las que siembra Ignacio, ¿Cuál es la probabilidad de
que haya a lo más 3 plantas sembradas por Ignacio? La distribución de Poisson se utiliza
para modelar eventos raros que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio
determinado. En este caso, la cantidad de plantas que crecen en un metro
cuadrado sigue una distribución de Poisson con un parámetro lambda de 4, lo
que significa que en promedio crecen 4 plantas por metro cuadrado. La probabilidad de que haya a
lo más 3 plantas sembradas por Ignacio se puede calcular sumando las
probabilidades de que crezcan 0, 1, 2 o 3 plantas en un metro cuadrado.
Podemos utilizar la fórmula de la distribución de Poisson para calcular estas
probabilidades: P(X ≤ 3) = Σ [ (e^-λ * λ^x) / x! ] para x = 0, 1, 2, 3 Donde X es la variable
aleatoria que representa el número de plantas que crecen en un metro
cuadrado, λ es el parámetro de la distribución, que en este caso es 4, y x
toma los valores de 0, 1, 2 y 3. Sustituyendo los valores,
obtenemos: P(X ≤ 3) = [(e^-4 * 4^0) / 0!] + [(e^-4 * 4^1)/ 1!] + [(e^-4 * 4^2) /
2!] + [(e^-4 * 4^3) / 3!] P(X ≤ 3) = [(1 * 1) / 1] +
[(0.0183 * 4) / 1] + [(0.0733 * 16) / 2] + [(0.1465 * 64) / 6] P(X ≤ 3) = 0.2381 Por lo tanto, la probabilidad
de que haya a lo más 3 plantas sembradas por Ignacio en un metro cuadrado es
de 0.2381 o aproximadamente 23.81%. ¿Cuál es la probabilidad de
que no haya ninguna planta sembrada por Ignacio? La probabilidad de que
no haya ninguna planta sembrada por Ignacio en un metro cuadrado se puede
calcular utilizando la fórmula de la distribución de Poisson con λ = 4 y x =
0: P(X = 0) = (e^-λ * λ^x) / x! P(X = 0) = (e^-4 * 4^0) / 0! P(X = 0) = e^-4 P(X = 0) = 0.0183 Por lo tanto, la probabilidad
de que no haya ninguna planta sembrada por Ignacio en un metro cuadrado es de
0.0183 o aproximadamente 1.83%. |
MÓDULO 17 SEMANA 1 ACTIVIDAD INTEGRADORA 1
MÓDULO 17 SEMANA 1 ACTIVIDAD INTEGRADORA 1
|
Caso 1 |
||||||||||||||||||||
|
La compañía automotriz
“Random” clasificó sus 170 vehículos del último embarque como se muestra en
la siguiente tabla:
Con base en el caso, calcula
lo siguiente: Si se selecciona uno de estos
autos al azar: ¿Cuál es la probabilidad de
que se trate de un auto nacional? ¿Cuál es la probabilidad de
que se trate de un auto de gama baja o media? Si el auto seleccionado
resultó ser importado, ¿cuál es la probabilidad de que sea de gama baja? |
||||||||||||||||||||
|
Caso 2 |
||||||||||||||||||||
|
Rebeca trabaja en una gran
agencia de viajes y vende paquetes para luna de miel a parejas recién
casadas. De acuerdo con su experiencia, ella sabe que la probabilidad de
vender un paquete a una pareja es constante e igual a 20%. Si las visitas de
las parejas a la agencia de viajes son independientes y ella tiene agendadas
18 citas, Con base en el caso, calcula
lo siguiente: a) ¿Cuál es la probabilidad de
que entre las 18 parejas recibidas ninguna adquiera el paquete? b) El jefe de Rebeca le ha
prometido una comisión si logra vender 7 paquetes o más, ¿Cuál es la
probabilidad de que reciba la comisión? c) ¿Cuál es el valor esperado del
número de parejas que adquirirán el paquete? (Interpreta el resultado) |
||||||||||||||||||||
|
Caso 3 |
||||||||||||||||||||
|
Ignacio trabaja sus tierras en
el estado de Michoacán sembrando diversas plantas. Él siembra plantas que
provienen de semillas que arroja al azar en su campo, de las cuales crecen en
promedio 4 por metro cuadrado siguiendo una distribución de Poisson. Con base en el caso, calcula
lo siguiente: Si un trabajador selecciona al
azar una de las zonas de un metro cuadrado en las que siembra Ignacio, ¿Cuál es la probabilidad de
que haya a lo más 3 plantas sembradas por Ignacio? ¿Cuál es la probabilidad de
que no haya ninguna planta sembrada por Ignacio? |
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
LO MÀS FAMOSO DELBLOG
-
HOLA TE CUENTO COMO MI SOBRINA SE TOMO MI LECHE....RELATOS DE AMOR PURO. Era un día soleado en el pequeño pueblo de Campo Verde cuando Ana,...
