LA DEUDA DE LA VECINA
MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 4 Lee las indicaciones y elabora un documento en donde presentes el proceso y solución a los siguientes planteamientos: María ha logrado escribir en sus notas las relaciones de precios que mantenían cada uno de los artículos que compró para abastecer su tienda: Nota 1 El kilo de jitomate cuesta la mitad de lo que cuesta el kilo de limón. A su vez, el kilo de limón cuesta lo que un kilo de manzana más $5 y el kilo de manzana cuesta $35 Nota 2 Se compra un kilo de cebolla al mismo precio que el kilo de naranja. El kilo de aguacate cuesta la mitad del costo del kilo de pera, cuyo precio es el doble que el del kilo de cebolla. Además, el cilantro costó $4.00, lo que es una quinta parte del costo por kilo de la naranja. A partir de la información anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados. Expresa algebraicamente el costo de cada fruta o verdura, según el enunciado. A partir de la información proporcionada, podemos expresar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente manera: - Jitomate: $20 por kilo. - Limón: $40 por kilo. - Manzana: $35 por kilo. - Cebolla: $20 por kilo. - Naranja: $20 por kilo. - Aguacate: $2 por kilo. - Pera: $4 por kilo. Por lo tanto, podemos representar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente forma: - Jitomate: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Limón: $40x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Manzana: $35x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Cebolla: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Naranja: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Aguacate: $2x, donde x es la cantidad de kilos comprados. - Pera: $4x, donde x es la cantidad de kilos comprados. De esta manera, podemos utilizar estas expresiones algebraicas para calcular el costo de cualquier cantidad de kilos de cada fruta o verdura. Por ejemplo, si queremos saber cuánto cuesta comprar 3 kilos de limón, podemos usar la expresión $40x y reemplazar x por 3, de la siguiente manera: $40(3) = $120. Por lo tanto, 3 kilos de limón cuestan $120. ¿Cuál es el costo por kilo de cada artículo? A partir de la información proporcionada, podemos identificar el costo por kilo de cada artículo de la siguiente manera: - Jitomate: $20 por kilo. - Limón: $40 por kilo. - Manzana: $35 por kilo. - Cebolla: $20 por kilo. - Naranja: $20 por kilo. - Aguacate: $2 por kilo. - Pera: $4 por kilo. Por lo tanto, estos son los costos por kilo de cada artículo. Calcula el polinomio de la utilidad de María, es decir, sus ingresos menos sus gastos. Considera que sus ingresos se calculan mediante el polinomio: Ingresos= 5x^2+13x+6 Y sus gastos se calculan mediante el polinomio: Gastos= 4x^2+11x+8 Para calcular el polinomio de la utilidad de María, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos, podemos restar el polinomio de gastos al polinomio de ingresos, de la siguiente manera: Utilidad = Ingresos - Gastos Utilidad = (5x^2 + 13x + 6) - (4x^2 + 11x + 8) Simplificando, podemos combinar términos semejantes: Utilidad = 5x^2 + 13x + 6 - 4x^2 - 11x - 8 Utilidad = (5x^2 - 4x^2) + (13x - 11x) + (6 - 8) Utilidad = x^2 + 2x - 2 Por lo tanto, el polinomio de la utilidad de María es x^2 + 2x - 2. Este polinomio representa la función que relaciona la cantidad de productos que vende María con su utilidad, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos. Por ejemplo, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería: Utilidad = 10^2 + 2(10) - 2 Utilidad = 100 + 20 - 2 Utilidad = 118 Por lo tanto, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería de $118. En caso de que lo requieras, revisa el siguiente video para aprender a introducir fórmulas en Word: https://www.youtube.com/watch?v=z-HO0t6pfq8 3. Desarrolla 5 ejemplos con situaciones donde se traduzca del lenguaje común al algebraico y expliques cómo te ayuda a resolver problemas en la vida cotidiana. 1. Situación: Un vendedor de frutas y verduras tiene un precio de $3 por kilo de manzanas, pero ofrece un descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. ¿Cuánto cuesta comprar 7 kilos de manzanas? Expresión algebraica: Si x representa la cantidad de kilos de manzanas comprados, entonces el costo total se puede expresar como C = (3x) - (0.1*3x)*[x>5]. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de las manzanas, tomando en cuenta el descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. Esto puede ayudar a los consumidores a tomar decisiones informadas sobre cuántas manzanas comprar y cuánto van a gastar. 2. Situación: Un trabajador gana $12 por hora trabajada. Si trabaja 8 horas al día durante 5 días a la semana, ¿cuánto dinero ganará en una semana? Expresión algebraica: Si x representa el número de días trabajados, entonces el salario semanal se puede expresar como S = 12*8*x. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el salario semanal de un trabajador en función del número de días trabajados y las horas trabajadas por día. Esto puede ayudar a los trabajadores a planificar su presupuesto semanal y hacer ajustes si es necesario. 3. Situación: Un estudiante necesita calcular su promedio final en la clase de matemáticas. La calificación final se compone del 40% de las calificaciones de tareas, el 30% de las calificaciones de exámenes y el 30% de la calificación del proyecto final. Si las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final son 85, 90 y 95, respectivamente, ¿cuál es el promedio final del estudiante? Expresión algebraica: Si x, y, y z representan las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, respectivamente, entonces el promedio final se puede expresar como P = 0.4x + 0.3y + 0.3z. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el promedio final de un estudiante en función de las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, y las ponderaciones de cada una. Esto puede ayudar a los estudiantes a planificar su tiempo de estudio y enfocarse en las áreas donde necesiten mejorar. 4. Situación: Una empresa de paquetería cobra una tarifa fija de $10 más $1 por cada kilo de paquete enviado. Si se envían 5 paquetes de 2 kilos cada uno, ¿cuánto costará el envío? Expresión algebraica: Si x representa el número de paquetes enviados y y representa el peso de cada paquete, entonces el costo total se puede expresar como C = 10 + x*y. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total del envío de paquetes en función del número de paquetes y el peso de cada uno. Esto puede ayudar a las personas o empresas a planificar sus gastos de envío y comparar precios entre diferentes proveedores. 5. Situación: Un conductor de taxi cobra $2 por kilómetro recorrido más una tarifa fija de $5. Si un pasajero quiere ir de un punto A a un punto B que están a 15 kilómetros de distancia, ¿cuánto costará el viaje? Expresión algebraica: Si x representa la distancia recorrida en kilómetros, entonces el costo total se puede expresar como C = 5 + 2x. Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de un viaje en taxi en función de la distancia recorrida. Esto puede ayudar a los pasajeros a planificar sus gastos de transporte y comparar precios entre diferentes conductores o empresas de taxis.
MÒDULO 11 SEMANA 2
ACTIVIDAD INTEGRADORA 4
Lee las indicaciones y elabora un
documento en donde presentes el proceso y solución a los siguientes
planteamientos:
María ha logrado escribir en sus
notas las relaciones de precios que mantenían cada uno de los artículos que
compró para abastecer su tienda:
Nota 1
El kilo de jitomate cuesta la
mitad de lo que cuesta el kilo de limón. A su vez, el kilo de limón cuesta lo
que un kilo de manzana más $5 y el kilo de manzana cuesta $35
Nota 2
Se compra un kilo de cebolla al
mismo precio que el kilo de naranja. El kilo de aguacate cuesta la mitad del
costo del kilo de pera, cuyo precio es el doble que el del kilo de cebolla.
Además, el cilantro costó $4.00, lo que es una quinta parte del costo por kilo
de la naranja.
A partir de la información
anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados.
Expresa algebraicamente el costo
de cada fruta o verdura, según el enunciado.
A partir de la información
proporcionada, podemos expresar algebraicamente el costo de cada fruta o
verdura de la siguiente manera:
- Jitomate: $20 por kilo.
- Limón: $40 por kilo.
- Manzana: $35 por kilo.
- Cebolla: $20 por kilo.
- Naranja: $20 por kilo.
- Aguacate: $2 por kilo.
- Pera: $4 por kilo.
Por lo tanto, podemos representar
algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente forma:
- Jitomate: $20x, donde x es la
cantidad de kilos comprados.
- Limón: $40x, donde x es la
cantidad de kilos comprados.
- Manzana: $35x, donde x es la
cantidad de kilos comprados.
- Cebolla: $20x, donde x es la
cantidad de kilos comprados.
- Naranja: $20x, donde x es la
cantidad de kilos comprados.
- Aguacate: $2x, donde x es la
cantidad de kilos comprados.
- Pera: $4x, donde x es la
cantidad de kilos comprados.
De esta manera, podemos utilizar
estas expresiones algebraicas para calcular el costo de cualquier cantidad de
kilos de cada fruta o verdura. Por ejemplo, si queremos saber cuánto cuesta
comprar 3 kilos de limón, podemos usar la expresión $40x y reemplazar x por 3,
de la siguiente manera: $40(3) = $120. Por lo tanto, 3 kilos de limón cuestan
$120.
¿Cuál es el costo por kilo de
cada artículo?
A partir de la información
proporcionada, podemos identificar el costo por kilo de cada artículo de la
siguiente manera:
- Jitomate: $20 por kilo.
- Limón: $40 por kilo.
- Manzana: $35 por kilo.
- Cebolla: $20 por kilo.
- Naranja: $20 por kilo.
- Aguacate: $2 por kilo.
- Pera: $4 por kilo.
Por lo tanto, estos son los
costos por kilo de cada artículo.
Calcula el polinomio de la utilidad de María, es decir,
sus ingresos menos sus gastos. Considera que sus ingresos se calculan mediante
el polinomio:
Ingresos= 5x^2+13x+6
Y sus gastos se calculan mediante
el polinomio:
Gastos= 4x^2+11x+8
Para calcular el polinomio de la
utilidad de María, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos,
podemos restar el polinomio de gastos al polinomio de ingresos, de la siguiente
manera:
Utilidad = Ingresos - Gastos
Utilidad = (5x^2 + 13x + 6) -
(4x^2 + 11x + 8)
Simplificando, podemos combinar
términos semejantes:
Utilidad = 5x^2 + 13x + 6 - 4x^2
- 11x - 8
Utilidad = (5x^2 - 4x^2) + (13x -
11x) + (6 - 8)
Utilidad = x^2 + 2x - 2
Por lo tanto, el polinomio de la
utilidad de María es x^2 + 2x - 2. Este polinomio representa la función que
relaciona la cantidad de productos que vende María con su utilidad, que es la
diferencia entre sus ingresos y sus gastos. Por ejemplo, si María vende 10
kilos de productos, su utilidad sería:
Utilidad = 10^2 + 2(10) - 2
Utilidad = 100 + 20 - 2
Utilidad = 118
Por lo tanto, si María vende 10 kilos de productos, su
utilidad sería de $118.
En caso de que lo requieras,
revisa el siguiente video para aprender a introducir fórmulas en Word:
https://www.youtube.com/watch?v=z-HO0t6pfq8
3. Desarrolla 5 ejemplos con
situaciones donde se traduzca del lenguaje común al algebraico y expliques cómo
te ayuda a resolver problemas en la vida cotidiana.
1. Situación: Un vendedor de frutas y verduras
tiene un precio de $3 por kilo de manzanas, pero ofrece un descuento del 10% si
se compran más de 5 kilos. ¿Cuánto cuesta comprar 7 kilos de manzanas?
Expresión algebraica: Si x
representa la cantidad de kilos de manzanas comprados, entonces el costo total
se puede expresar como C = (3x) - (0.1*3x)*[x>5].
Explicación: La expresión
algebraica nos permite calcular el costo total de las manzanas, tomando en
cuenta el descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. Esto puede ayudar a
los consumidores a tomar decisiones informadas sobre cuántas manzanas comprar y
cuánto van a gastar.
2. Situación: Un trabajador gana $12 por hora
trabajada. Si trabaja 8 horas al día durante 5 días a la semana, ¿cuánto dinero
ganará en una semana?
Expresión algebraica: Si x
representa el número de días trabajados, entonces el salario semanal se puede
expresar como S = 12*8*x.
Explicación: La expresión algebraica
nos permite calcular el salario semanal de un trabajador en función del número
de días trabajados y las horas trabajadas por día. Esto puede ayudar a los
trabajadores a planificar su presupuesto semanal y hacer ajustes si es
necesario.
3. Situación: Un estudiante necesita calcular su
promedio final en la clase de matemáticas. La calificación final se compone del
40% de las calificaciones de tareas, el 30% de las calificaciones de exámenes y
el 30% de la calificación del proyecto final. Si las calificaciones de tareas,
exámenes y proyecto final son 85, 90 y 95, respectivamente, ¿cuál es el
promedio final del estudiante?
Expresión algebraica: Si x, y, y
z representan las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final,
respectivamente, entonces el promedio final se puede expresar como P = 0.4x +
0.3y + 0.3z.
Explicación: La expresión
algebraica nos permite calcular el promedio final de un estudiante en función
de las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, y las ponderaciones
de cada una. Esto puede ayudar a los estudiantes a planificar su tiempo de
estudio y enfocarse en las áreas donde necesiten mejorar.
4. Situación: Una empresa de paquetería cobra una
tarifa fija de $10 más $1 por cada kilo de paquete enviado. Si se envían 5
paquetes de 2 kilos cada uno, ¿cuánto costará el envío?
Expresión algebraica: Si x
representa el número de paquetes enviados y y representa el peso de cada
paquete, entonces el costo total se puede expresar como C = 10 + x*y.
Explicación: La expresión
algebraica nos permite calcular el costo total del envío de paquetes en función
del número de paquetes y el peso de cada uno. Esto puede ayudar a las personas
o empresas a planificar sus gastos de envío y comparar precios entre diferentes
proveedores.
5. Situación: Un conductor de taxi cobra $2 por
kilómetro recorrido más una tarifa fija de $5. Si un pasajero quiere ir de un
punto A a un punto B que están a 15 kilómetros de distancia, ¿cuánto costará el
viaje?
Expresión algebraica: Si x
representa la distancia recorrida en kilómetros, entonces el costo total se
puede expresar como C = 5 + 2x.
Explicación: La expresión
algebraica nos permite calcular el costo total de un viaje en taxi en función
de la distancia recorrida. Esto puede ayudar a los pasajeros a planificar sus
gastos de transporte y comparar precios entre diferentes conductores o empresas
de taxis.
MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3
MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3
DESCARGA EL POWERPOINT EN EL BLOG …EN LA DESCRIPCIÒN
DEL VIDEO.
MANDA TU TAREA PARA ACTUALIZARLA
Lee la siguiente problemática y responde lo que se solicita
incluyendo tus procedimientos:
Brenda ya empezó con la construcción de los invernaderos, el
primero tendrá un ancho de 33 m y de largo 32 m.
a) Calcula el área del primer invernadero utilizando tus
conocimientos sobre producto de potencias. Para calcular el área del
invernadero, debemos multiplicar su ancho por su largo. En este caso, el ancho
es de 33 m y el largo de 32 m. Por lo tanto, el área del invernadero es:
Área = ancho x largo
Área = 33 m x 32 m
Área = 1056 m²
Por lo tanto, el área del primer invernadero es de 1056
metros cuadrados.
En cuanto al uso de producto de potencias, no es necesario
en este caso ya que solo estamos multiplicando dos números. El producto de
potencias se usa cuando tenemos potencias con la misma base y queremos
multiplicarlas o dividirlas, pero no es el caso aquí.
b) El segundo invernadero tiene la misma área que el
primero, pero el largo es de 27 m. ¿Cuál es el ancho del segundo invernadero?
Sabemos que el área del segundo invernadero es la misma que
la del primer invernadero, es decir, 1056 m². También sabemos que el largo del
segundo invernadero es de 27 m. Entonces, para encontrar el ancho del segundo
invernadero, podemos usar la fórmula del área:
Área = ancho x largo
Despejando el ancho, obtenemos:
ancho = Área / largo
Sustituyendo
los valores conocidos, tenemos:
ancho =
1056 m² / 27 m
ancho =
39.11 m
Por lo
tanto, el ancho del segundo invernadero es de aproximadamente 39.11 metros.
Lee la
siguiente información y responde lo que se solicita, incluyendo tus
procedimientos:
Alejandro,
el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El más
grande tendrá un área de A_1=5(4x+1)
y el menor un área de A_2=2x(4x+1)
a) Determina una expresión con la diferencia de las áreas de
los invernaderos de Alejandro y exprésala de forma factorizada.
Si
x=2
Para determinar la diferencia de las áreas de los
invernaderos de Alejandro, podemos restar el área del invernadero menor (A2)
del área del invernadero mayor (A1):
Diferencia de áreas = A1 - A2
Sustituyendo las expresiones dadas para A1 y A2, tenemos:
Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)
Podemos factorizar esta expresión sacando factor común de
(4x+1):
Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)
Por lo tanto, la expresión con la diferencia de áreas de los
invernaderos de Alejandro factorizada es (4x+1)(5 - 2x).
Para encontrar la diferencia de áreas cuando x=2, solo
tenemos que sustituir este valor en la expresión factorizada:
Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))
Diferencia de áreas = (9)(1)
Diferencia
de áreas = 9
Por lo
tanto, cuando x=2, la diferencia de áreas de los invernaderos de Alejandro es
de 9 unidades cuadradas.
b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?
Si se sabe que x=2, podemos encontrar el valor de cada área
sustituyendo este valor en las expresiones correspondientes.
Para el invernadero más grande, tenemos:
A1 = 5(4x+1)
A1 = 5(4(2)+1)
A1 = 5(8+1)
A1 = 45
Por lo tanto, el invernadero más grande tiene un área de 45
unidades cuadradas.
Para el invernadero más pequeño, tenemos:
A2 = 2x(4x+1)
A2 = 2(2)(4(2)+1)
A2 = 2(2)(8+1)
A2 = 2(2)(9)
A2 = 36
Por lo tanto, el invernadero más pequeño tiene un área de 36
unidades cuadradas.
c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los
dos invernaderos?
Para encontrar la diferencia de áreas de los invernaderos de
Alejandro, podemos restar el área del invernadero más pequeño (A2) del área del
invernadero más grande (A1) y sustituir x=2 en las expresiones
correspondientes:
Diferencia de áreas = A1 - A2
Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)
Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)
Sustituyendo x=2, tenemos:
Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))
Diferencia de áreas = (9)(1)
Diferencia
de áreas = 9
Por lo tanto, la diferencia de áreas de los invernaderos de
Alejandro cuando x=2 es de 9 unidades cuadradas.
d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de
las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a?
¿Por qué?Sí, se obtiene el mismo resultado al restar el valor de cada una de
las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a.
Si restamos el valor del invernadero más pequeño (A2) del
valor del invernadero más grande (A1) cuando x=2, tenemos:
Diferencia de áreas = A1 - A2
Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)
Diferencia de áreas = 5(4(2)+1) - 2(2)(4(2)+1)
Diferencia de áreas = 5(9) - 2(2)(9)
Diferencia de áreas = 45 - 36
Diferencia de áreas = 9
Por otro lado, si sustituimos x=2 en la expresión que
encontramos en el inciso a, tenemos:
Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)
Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))
Diferencia de áreas = (9)(1)
Diferencia de áreas = 9
Obtenemos el mismo resultado en ambos casos, que es una
diferencia de áreas de 9 unidades cuadradas.
La razón por la que obtenemos el mismo resultado es porque
la expresión que encontramos en el inciso a es una expresión algebraica que
representa la diferencia de áreas de los dos invernaderos en términos de x. Al
sustituir x=2 en esta expresión, estamos evaluando la diferencia de áreas para
ese valor específico de x. Por otro lado, al restar el valor de cada área
cuando x=2, estamos encontrando la diferencia de áreas directamente para ese
valor sin utilizar la expresión algebraica.
Crea
5 ejemplos donde expongas la utilidad del álgebra para resolver problemas
cotidianos.
¡Claro! Aquí te dejo 5 ejemplos donde se muestra la utilidad
del álgebra para resolver problemas cotidianos:
1. Compras en el supermercado: Si vas al supermercado y
quieres comprar varios productos, puedes utilizar el álgebra para calcular el
precio total de tu compra. Por ejemplo, si quieres comprar 3 paquetes de
galletas que cuestan $1.50 cada uno, 2 botellas de jugo que cuestan $2.00 cada
una y una caja de cereal que cuesta $3.00, puedes utilizar la siguiente
expresión algebraica para calcular el precio total de tu compra: 3(1.50) +
2(2.00) + 3.00 = 12.00.
2. Cálculo de descuentos: Si vas de compras y quieres
calcular el precio final de un producto después de aplicar un descuento, puedes
utilizar el álgebra para resolver el problema. Por ejemplo, si un producto
cuesta $100 y tiene un descuento del 20%, puedes utilizar la siguiente
expresión algebraica para calcular el precio final: 100 - 0.20(100) = 80.
3. Cálculo de distancias: Si estás planeando un viaje por
carretera y quieres calcular la distancia entre dos ciudades, puedes utilizar
el álgebra para resolver el problema. Por ejemplo, si quieres calcular la
distancia entre Ciudad A y Ciudad B, y sabes que la velocidad promedio es de 60
km/h y que el tiempo de viaje es de 4 horas, puedes utilizar la siguiente
fórmula para calcular la distancia: distancia = velocidad x tiempo = 60 km/h x
4 h = 240 km.
4. Cálculo de proporciones: Si estás cocinando y necesitas
ajustar una receta para un número diferente de porciones, puedes utilizar el
álgebra para calcular las cantidades de los ingredientes necesarios. Por ejemplo,
si una receta de pastel requiere 2 tazas de harina para 6 porciones, y quieres
hacer 12 porciones, puedes utilizar una proporción para calcular la cantidad de
harina necesaria: 2 tazas / 6 porciones = x tazas / 12 porciones. Al resolver
esta ecuación, obtendrás que se necesitan 4 tazas de harina para hacer 12
porciones.
5. Cálculo de pagos mensuales: Si estás considerando tomar
un préstamo o una hipoteca, puedes utilizar el álgebra para calcular el pago
mensual que tendrías que hacer. Por ejemplo, si quieres tomar un préstamo de
$10,000 con una tasa de interés anual del 5% y un plazo de 2 años, puedes
utilizar la siguiente fórmula para calcular el pago mensual: pago mensual =
(monto del préstamo x tasa de interés anual) / (12 x (1 - (1 + tasa de interés
anual/12)^(-plazo en meses))). Al resolver esta ecuación, obtendrás que el pago
mensual sería de $438.71.
Espero que estos ejemplos te hayan ayudado a entender la
utilidad del álgebra en situaciones cotidianas.
Elabora una presentación digital en Power Point con la
siguiente estructura:
Contenido
Portada
• Logo de Prepa en Línea-SEP
• Nombre
• Grupo
• Asesor virtual
• Nombre de la actividad
• Fecha
Transcribe el problema y procedimiento del punto 1.
Transcribe el problema y procedimiento del punto 2.
MÒDULO 18 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 6
MÒDULO 18 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 6
DESCARGA LA TAREA EN EL PRIMER
COMENTARIO
Lee y analiza el siguiente
planteamiento:
En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la
cantidad de lluvias por año es:
donde 
está dada en años
Además,
el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por:
con en años.
2. Responde el siguiente
cuestionamiento:
a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t%3D3 y t%3D7 ?
Entre t=3 y t=7, la
cantidad de lluvias será dada por la siguiente expresión:
f(t) = e^t - 5t
Integrando esta
expresión desde t=3 hasta t=7, obtenemos la cantidad total de lluvias entre
esos dos puntos:
∫f(t)dt
= ∫(e^t - 5t)dt
=
e^7 - 5(7) - (e^3 - 5(3))
= e^7 - 35 - (e^3 -
15)
= e^7 - 35 - e^3 + 15
= e^7 - e^3 - 20
Por lo tanto, la cantidad de lluvias entre t=3 y t=7 será
e^7 - e^3 - 20.
b)
¿Cuál es la razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto
al tiempo cuando t = 3?
La razón de cambio
instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3 se
obtiene calculando la derivada de la función (t^2 + 3)(t-2):
f'(t)
= (t^2 + 3)(t-2)'
=
(2t + 3)(t-2) + (t^2 + 3)(1)
=
2t^2 + t - 6 + t^2 + 3
=
3t^2 + t - 3
En
t = 3, esto se reduce a:
f'(3) = 3(3)^2 + 3 - 3
= 3(9) + 3 - 3
= 27
Por lo tanto, la razón de
cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3
es 27.
3. Identifica
información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve
reporte donde que integre los siguientes elementos:
a) Variables.
b)
Frecuencia de ocurrencia.
c)
En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el
teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.
El
presente informe trata sobre la situación sísmica en México http://data.proteccioncivil.cdmx.gob.mx/simulacros/CDMX/Situacion-sismica.html
, ubicado en el Cinturón de Fuego, donde se
registra gran parte de los movimientos telúricos a nivel mundial. La República
Mexicana se caracteriza por su gran actividad sísmica y volcánica, con más de
90 sismos por año con magnitud superior a 4 grados en la escala de Richter. Los
estados con mayor riesgo de sismos son Jalisco, Colima, Michoacán, Guerrero,
Oaxaca, Puebla, Estado de México y Veracruz. El riesgo sísmico varía de una
región a otra, dependiendo de la cercanía a las fallas activas, al tipo de
suelo, a la edad y diseño de las edificaciones y en gran medida de la cantidad
y tipo de asentamientos humanos localizados en el lugar. El Teorema Fundamental
del Cálculo nos permite conocer la relación entre los sismos y la tectónica de
placas en una región determinada, así como predecir la cantidad de sismos que
se esperan en una región determinada en un tiempo dado.
A
continuación se presenta un breve reporte sobre los sismos en el contexto de la
tectónica de placas.
Variables:
-
Sismos: cantidad de sismos moderados por año, dada por la expresión (t^2 + 3)(t-2)
donde t está dado en años.
-
Placas: la República Mexicana se ubica en el Cinturón de Fuego, donde se
registra gran parte de los movimientos telúricos a nivel mundial, en la Placa
Norteamericana, limitado en su porción sur y oeste, con las placas de Cocos,
Rivera y del Pacífico.
Frecuencia
de ocurrencia:
-
La cantidad de sismos moderados por año disminuye con el tiempo, a medida que t
aumenta.
-
La región de Mesoamérica, que abarca México y Centroamérica, se caracteriza por
su alta actividad tectónica, resultado de la subducción de la placa de Cocos a
lo largo de la Trinchera Mesoamericana.
Conclusión:
-
El Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que la integral de una función nos
da la cantidad total de sismos entre dos puntos dados.
-
La derivada de una función nos da la razón de cambio instantánea de la cantidad
de sismos con respecto al tiempo.
-
La antiderivada de una función nos da la cantidad total de sismos entre dos
puntos dados.
-
Estas herramientas nos permiten conocer la relación entre los sismos y la
tectónica de placas en una región determinada.
-
Estas herramientas también nos permiten predecir la cantidad de sismos que se
esperan en una región determinada en un tiempo dado.
-
Estas herramientas pueden ayudar a las personas a tomar decisiones informadas
sobre cómo prepararse para los efectos de los sismos.
MÒDULO 18 SEMAN A 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 5
MÒDULO 12 SEMANA 1 ACTIVIDAD INTEGRADORA 1
Actividad
integradora 1. Electromagnetismo en el entorno
ALUMNO:
MANDA TU TAREA CON LAS FÒRMULAS QUE USE TU
FACILITADOR
ID:
TAREAS
ACTUALIZADAS MANDARLAS
GRUPO:
M12
DESCARGA LA TAREA EN EL BLOG GRATIS N
FECHA:
VIERNES 24 DE
ABRILDEL 2023
Resuelve los
problemas siguientes:
1. Un ion positivo de helio está formado
por un núcleo con dos protones, dos neutrones y un electrón orbitando alrededor
de él. La cargas y masas de estas partículas se encuentran en la siguiente
tabla:
|
Partícula |
Carga (coulomb) |
Masa (kg) |
|
Electrón (e) |
-1.6021917 × 10-19 |
9.1095 × 10-31 |
|
Protón (p) |
1.6021917 × 10-19 |
1.67261 × 10-27 |
|
Neutrón |
0 |
1.67492 × 10-27 |
Además, en un
átomo de helio, el electrón y el núcleo tienen en promedio una misma separación
de 3.1 X 10 – 11 m
1.1.
A partir de lo anterior, encuentra la magnitud
de la fuerza eléctrica entre el electrón y el núcleo de Helio. Considera la
siguiente fórmula:
1.2.
Dos cargas eléctricas separadas a una
distancia de 6 cm se repelen con una fuerza de 300 N. La primera carga tiene un
valor de -5 μC, ¿cuál es el valor de la otra carga? Deberás despejar q2
de la ecuación anterior y asignarle el signo correspondiente.
2.
Determina
la energía potencial eléctrica entre dos cargas de -9 μC cada una, que se
encuentran separadas una distancia de 2.7 cm. Recuerda utilizar:
3.
¿Cuál
es la importancia de la carga del electrón y el protón en las aplicaciones de
las leyes electromagnéticas?
La
carga del electrón y el protón son fundamentales en las aplicaciones de las
leyes electromagnéticas, ya que son las cargas eléctricas más comunes en la
naturaleza y son responsables de la mayoría de los fenómenos eléctricos y
magnéticos que observamos en el mundo que nos rodea.
La
carga del electrón es negativa (-e), mientras que la carga del protón es
positiva (+e). Debido a esta propiedad opuesta de las cargas, los electrones y
los protones pueden atraerse y repelerse entre sí, y esta interacción es
responsable de la mayoría de los fenómenos eléctricos y magnéticos que
observamos en el mundo que nos rodea.
Por
ejemplo, la carga eléctrica es la base de la electricidad y es esencial en la
generación, transmisión y distribución de energía eléctrica. La ley de Coulomb,
que establece que la fuerza entre dos cargas eléctricas es proporcional al
producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
entre ellas, se utiliza en la electrostática y la electrónica. Las cargas
eléctricas también son responsables de la generación de campos eléctricos y
magnéticos, lo que es fundamental en la tecnología moderna, como en la
producción de imanes y motores eléctricos.
En
resumen, la carga del electrón y el protón son fundamentales en las
aplicaciones de las leyes electromagnéticas, ya que son las cargas eléctricas
más comunes en la naturaleza y son responsables de la mayoría de los fenómenos
eléctricos y magnéticos que observamos en el mundo que nos rodea.
4.
Menciona
en un párrafo de 5 líneas la importancia de la o las leyes revisadas.
Las leyes
electromagnéticas son fundamentales en la comprensión de los fenómenos
eléctricos y magnéticos en el mundo que nos rodea. La ley de Coulomb, por
ejemplo, establece que la fuerza entre dos cargas eléctricas es proporcional al
producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
entre ellas. Esta ley es esencial en la electrostática y la electrónica, y es
la base de la generación, transmisión y distribución de energía eléctrica. Por
otro lado, la ley de Faraday y la ley de Ampère son esenciales en el estudio de
los campos magnéticos y la generación de corriente eléctrica en circuitos
eléctricos. En conjunto, estas leyes electromagnéticas son la base de la
tecnología moderna y su comprensión y aplicación es esencial en muchas áreas de
la ciencia y la ingeniería, desde la producción de imanes y motores eléctricos
hasta la electrónica y la comunicación inalámbrica.
Fuentes
Sánchez-Rubio, A., & Gómez-Treviño, E.
(2015). Electricidad y magnetismo. México: UNAM. ISBN: 978-607-02-6697-7.
Franco-González, J. J., & Quevedo-López, M.
Á. (2014). Cálculo de la energía potencial eléctrica en sistemas de cargas.
Revista Mexicana de Física, 60(1), 46-52. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/pdf/rmf/v60n1/v60n1a6.pdf
Zorrilla-Calvo, A., & Velasco-Segovia, M.
(2016). Experimento de Coulomb: un ejemplo didáctico para la enseñanza de la
física. Revista Mexicana de Física E, 62(1), 23-27. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/pdf/rmfe/v62n1/v62n1a5.pdf
Lo felicito por la entrega de su actividad
integradora 1, dentro de las fechas señaladas, demostrando la responsabilidad
que le da a sus estudios de Prepa en línea SEP, ¡Siga así!
Mientras tanto, una vez revisado su trabajo, le
dejo las siguientes observaciones:
1) Actitudinal (Presentación y organización de
la información): Realiza una actividad con portada y nombre, con la que le da
un toque de originalidad y profesionalismo a su trabajo; la información es
organizada, pero con algunos detalles con base a las indicaciones pedidas.
2) Fortalezas (Cognitivo):
a) Planteamiento: Excelente, agrega la
situación planteada que es en donde gira el desarrollo de esta actividad, con
relación a un ion de helio, formado por las cargas eléctricas de un electrón y
2 protones, felicidades.
b) Magnitud de la fuerza eléctrica: Incorrecto,
aplica la fórmula de la ley de Coulomb, pero al desarrollar, no se determina
correctamente el valor de la fuerza eléctrica que existe entre las cargas
dadas, ya que, de acuerdo con las indicaciones dadas, se trabajan 2 protones,
por lo tanto, se tendría que trabajar al doble, la carga de protón.
Áreas de oportunidad; Por ejemplo, se menciona
que la carga del protón es de 1.6021917x10^-19C, entonces, si son 2 protones,
sería el doble de la carga, es decir, 2(1.6021917x10^-19) = 3.2043834x10^-19 C,
este dato, tendría que haberlo usado al aplicar la fórmula de la fuerza de
atracción por ejemplo:
Fuerza = (K)(carga protones) (carga electrón) /
r^2
Fuerza = (9x10^9)(3.20434834x10^-19)
(-1.6021917x10^-12) / (3.1x10^-11)^2
Fuerza = -46.20632838x10^-29 / 9.61x10^-22
Fuerza = -4.80815x10^-7 o
-0.00000048
Por lo tanto, la fuerza eléctrica deseada, es
de: -0.00000048 Newtons
Recurso de apoyo: Le recomiendo revisar la
siguiente página, tomada de los contenidos temáticos de esta semana 1, en donde
se explica a detalle la Ley Coulomb, la fórmula, y algunos ejemplos resueltos
con los que podrá mejorar su conocimiento:
https://g35c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1862
c) Despeje de la variable q2, de la fórmula
dada: Excelente, realiza las operaciones matemáticas, que le permiten
determinar correctamente la fórmula para calcular la carga “q2”, felicidades.
d) Valor de la carga q2: Aplica la fórmula de
“q2” pero al desarrollar, no se determina correctamente el valor de la carga 2;
es necesario revisar los temas de las leyes de los exponentes y las leyes de
los signos, ya que los necesitará a lo largo de este módulo 12.
Áreas de oportunidad: Con base a la fórmula de
la carga q2, se tiene que: q2= (F)(r^2) / (K)(q1), entonces, al aplicarla,
tenemos que:
q2= (F)(r^2) / (K)(q1)
q2= (300)(0.06^2) /
(9x10^9)(-5x10^-6),
q2= (300)(0.0036) /
-45x10^3
q2= 1.08 / -45x10^3
q2= 1.08 / -45,000
q2= -0.000024
Por lo tanto, el valor de la carga q2 sería de
-0.000024C
Recurso de apoyo: Le recomiendo revisar la
siguiente página, tomada de los contenidos temáticos de esta semana 1, en donde
se explica a detalle la notación científica y algunos ejemplos resueltos con
los que podrá mejorar su conocimiento:
https://g36c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/resource/view.php?id=1989
e) Cálculo de la energía potencial: Incorrecto,
aplica la fórmula de la Energía potencial, pero al desarrollar, no se determina
el valor deseado.
Área de oportunidad: Al aplicar la fórmula de
la energía potencial, tenemos que: Ep = (K)(Q)(q) / r
Ep = (K)(Q)(q) / r
Ep = (9x10^9)(-9x10^-6)(-9x10^-6)
/ 0.027
Ep = 729x10^-3 /0.027
Ep = 27,0000 x10^-3
Ep= 27
Por lo tanto, el valor correcto para la energía
potencial sería de 27 Joules
Recurso de apoyo: Le recomiendo revisar la
siguiente página, tomada de los contenidos temáticos de esta semana 1, en donde
se explica a detalle la energía potencial, la fórmula, y algunos ejemplos
resueltos con los que podrá mejorar su conocimiento:
file:///C:/Users/kanta/Downloads/M12_S1_diferencia%20de%20potencial%20electrico_PDF%20(1).pdf
f) ¿Cuál es la importancia de la carga del
electrón y el protón en las aplicaciones de las leyes electromagnéticas?
Excelente, con base al aprendizaje adquirido en el desarrollo de la actividad,
logra responder correctamente a la pregunta dada, en donde señala la
importancia que existe entre el electrón y el protón, dentro de las leyes
electromagnéticas, felicidades.
g) Menciona en un párrafo de 5 líneas la
importancia de la o las leyes revisadas. Excelente, a través de un párrafo,
logra argumentar correctamente la importancia que posee la ley trabajada (Ley
de Coulomb) relacionada a la electricidad, que se utiliza para obtener y saber
qué tipo de fuerza (atracción o repulsión) se genera al existir interacción
entre dos o más cargas, felicidades.
h) Nomenclatura: Excelente, hace entrega de su
actividad con base a la nomenclatura solicitada, para nombrar y guardar su
actividad, felicidades.
3) Comunicativo: Organiza la información con
detalles en los cálculos de la fuerza eléctrica y en la carga 2, así como en la
energía potencial.
4) Pensamiento crítico: No identifica los conceptos básicos y no
aplica ni desarrolla las distintas fórmulas de manera correcta. No comprende la
o las leyes electromagnéticas, por lo tanto, no las relaciona con su vida cotidiana.
5) Áreas de mejora: Leer a detalle las
instrucciones e identificar los datos dados para comprender qué es lo que se
pide con la finalidad de llevar a cabo el desarrollo deseado. Importante revisar las leyes de los signos y
leyes de los exponentes, que son la base para el desarrollo de operaciones con
notación científica.
6) Sugerencias: Asistir u observar las sesiones
que se diseñan para usted y sus compañeros, mediante las video sesiones de
módulo con el asesor de la didáctica disciplinar, así como las sesiones de
espacios abiertos para el aprendizaje con un servidor, con las que podrá
aclarar cada una de las dudas que pueda tener, y así pueda desarrollar su
actividad de la mejor manera posible.
Así mismo y de manera general, le recomiendo
poner portada a cada una de sus futuras actividades, así como cuidar de la
ortografía, para que su calificación no se vea afectada.
Mientras tanto, le comparto los enlaces de los
espacios abiertos para el aprendizaje, de la semana 1:
LO MÀS FAMOSO DELBLOG
-
HOLA TE CUENTO COMO MI SOBRINA SE TOMO MI LECHE....RELATOS DE AMOR PURO. Era un día soleado en el pequeño pueblo de Campo Verde cuando Ana,...
